Bài tập về các phương trình mặt cầu năm 2024

Tài liệu gồm 28 trang gồm lý thuyết mặt cầu, hướng dẫn phương pháp giải các dạng toán và bài tập trắc nghiệm chuyên đề mặt cầu trong không gian Oxyz.

Nội dung chính Show

BÀI VIẾT LIÊN QUAN
GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
NỘI DUNG KHÓA HỌC

1. Tóm tắt lý thuyết, phương trình mặt cầu và một số công thức tính cơ bản 2. Ví dụ minh họa về 2 dạng toán + Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I Bước 2: Xác định bán kính R của (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R Thuật toán 2: Gọi phương trình dạng tổng quát của (S), sử dụng các điều kiện để tìm các tham số [ads] Kỹ năng xác định tâm và bán kính của đường tròn trong không gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm H của đường tròn (C) là giao điểm của d và mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r là bán kính của (C) + Dạng 2: Sự tương giao và sự tiếp xúc Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (S) ⇔ d(I; Δ) = R Mặt phẳng (α) là tiếp diện của (S) ⇔ d(I; (α)) = R 3. Bài tập trắc nghiệm tự luyện được sắp xếp theo mức độ phân loại

Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Lý thuyết
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2\)
\(Pt \ x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0\) là phương trình mặt cầu khi \(A^2+B^2+C^2-D> 0\) Khi đó \(\left\{\begin{matrix} tam \ I(-A;-B;-C)\\ BK \ R =\sqrt{A^2+B^2+C^2-D} \end{matrix}\right.\) 2. Bài tập VD1: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, \(A(2;1;3), B(0;-3;1)\)
Giải Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB I(1;-1;2) \(BK \ R =\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.\sqrt{(0-2)^2+(-3-1)^2+(1-3)^2}\) \(=\frac{1}{2}.\sqrt{4+16+4}=\sqrt{6}\) Phương trình mặt cầu: \((x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=6\) VD2: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng \(2x-y+2z+1=0 \ (P)\) Giải Mặt cầu tiếp xúc (P) nên \(R=d(I;(P))=\frac{\left | 2-2+6+1 \right |}{\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}}=\frac{7}{3}\)
PT mặt cầu \((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=\frac{49}{9}\) VD3: Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm \(A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0),D(0;0;1)\) Giải

Cách 1: Gọi phương trình mặt cầu là \(x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0 \ \ (S)\) \(A\in (S)\Leftrightarrow d=0 \ \ \ \(1)\) \(B\in (S)\Leftrightarrow 1+2a+d=0 \ \ (2)\) \(C\in (S)\Leftrightarrow 1+2b+d=0 \ \ (3)\) \(D\in (S)\Leftrightarrow 1+2c+d=0 \ \ (4)\) Từ (1), (2) (3) (4) ta có \(\left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{2}\\ b=-\frac{1}{2}\\ c=-\frac{1}{2}\\ d=0 \end{matrix}\right.\) \(PT \ (S): x^2+y^2+z^2-x-y-z=0\) Cách 2: Dựng hình lập phương ABEC.DMNP như hình vẽ \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow \overrightarrow{AN}=(1;1;1)\Rightarrow N(1;1;1)\) ABEC.DMNP là hình lập phương nên mặt cầu đi qua A, B, C, D cũng là mặt cầu đi qua các đỉnh hình lập phương nhận AN làm đường kính. Tâm mặt cầu là trung điểm AN \(I(\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2})\) \(BK \ \ R =\frac{1}{2}AN=\frac{1}{2}\sqrt{1^2+1^2+1^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Hotline: 0973 686 401 /Email: [email protected]

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247