PHẦN MỞ ĐẦU1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀIBậc Tiểu học là một bậc học quan trọng, nó được coi là một bậc họcnền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân, với mục tiêu nhằm giúp cho họcsinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn, lâu dài về trítuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản để các em tiếp tục bậc học tiếp theo làTHCS.Cho đến nay, năm học 2009 – 2010, các khối lớp của bậc Tiểu học đãsử dụng chương trình sách 2000 cho tất cả các môn học để phù hợp với việcđổi mới giáo dục hiện nay, trong đó có môn Toán. Các kiến thức của mônToán có nhiều ứng dụng trong đời sống và rất cần thiết cho người lao động.Môn Toán đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển trí tuệ,tư duy lôgic, sáng tạo, bồi dưỡng trí thông minh cho học sinh. Đồng thời, nógóp phần hình thành các phẩm chất cần thiết của người lao động: cần cù, kiêntrì, cẩn thận, có ý chí vượt khó.Ở Tiểu học, mức độ khó của bài toán được nâng cao dần cho phù hợpvới trình độ và nhận thức của các em, giúp cho các em làm quen được vớinhiều dạng bài khác nhau từ dễ đến khó. Có nhiều phương pháp giải toán như:phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp tính ngược từ cuối, phươngpháp giả thiết tạm, phương pháp khử,…Trong đó, có bài toán giải được bằngnhiều phương pháp khác nhau, nhưng cũng có bài phải dùng phương pháp đặctrưng thì mới giải được. Chẳng hạn như bài toán: tìm hai số khi biết tổng vàhiệu của hai số đó thì giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương phápdùng chữ thay số. Còn dạng bài toán cổ ở tiểu học thì giải bằng phương phápgiả thiết tạm là nhanh và ngắn gọn hơn cả.1Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp điển hình, một thuậttoán, một công cụ có hiệu quả để giải các bài toán có lời văn ở lớp 4,5. Khigiải bằng phương pháp này thì đòi hỏi người học phải có trí tưởng tượngphong phú và phải biết vận dụng một cách linh hoạt.Tuy nhiên, phương pháp này hiện nay ít được sử dụng và chỉ được giớithiệu đối với học sinh khá giỏi khi các em giải các bài toán nâng cao. Theo tôiviệc sử dụng phương pháp này giúp học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượngvà tư duy lôgic. Hơn nữa, là một giáo viên trong tương lai, tôi thấy việcnghiên cứu phương pháp giải toán, đặc biệt là phương pháp giả thiết tạm rấtcó ý nghĩa, nó giúp tôi hiểu về phương pháp và có thể hướng dẫn cho học sinhcủa mình vận dụng linh hoạt phương pháp này trong giải toán. Do vậy, tôiquyết định chọn đề tài “Phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểuhọc”.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨUNghiên cứu đề tài này để tìm ra phương pháp dạy học có hiệu quảnhằm giúp học sinh nắm vững phương pháp giả thiết tạm và vận dụng mộtcách linh hoạt trong giải các bài toán có lời văn. Qua đó, góp phần nâng caochất lượng dạy và học môn Toán ở Tiểu học.3. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨUPhương pháp giả thiết tạm.4. PHẠM VI NGHIÊN CỨUNghiên cứu phương pháp này thông qua các bài toán có lời văn ở Tiểuhọc.5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU- Tìm hiểu phương pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu học.- Nghiên cứu các dạng bài có thể áp dụng phương pháp giả thiết tạm.2- Xây dựng hệ thống các bài tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm vàđưa ra cách sử dụng hệ thống đó vào quá trình giảng dạy.6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUPhương pháp tổng hợpPhương pháp phân tíchPhương pháp nghiên cứu tài liệu7. CẤU TRÚC CỦA KHÓA LUẬNNgoài phần Mở đầu, phần Kết luận ra, Nội dung của đề tài nghiên cứugồm ba chương:Chương 1: Cơ sở lí luận.Chương 2: Các dạng toán ở Tiểu học có thể giải bằng phương pháp giả thiếttạm.Chương 3: Hệ thống các bài tập áp dụng phương pháp giả thiết tạm.3PHẦN NỘI DUNGCHƢƠNG 1CƠ SỞ LÝ LUẬN1.1 Phƣơng pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học1.1.1 Bài toán có lời vănNội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học bao gồm 4 mạch kiếnthức chính là: số học, đại lượng và đo đại lượng cơ bản, một số yếu tố hìnhhọc và giải toán có lời văn. Ngoài ra còn có một số yếu tố thống kê miêu tảđược dạy lồng ghép trong nội dung số học. Các kiến thức cơ bản này giúp chohọc sinh hình thành kĩ năng học toán và dần làm quen với kiến thức toán họccao hơn. Trong đó, giải toán có lời văn là một phần rất quan trọng của mônToán Tiểu học. Nó góp phần vào việc củng cố, luyện tập các kiến thức về sốhọc, đại lượng, hình học đã học và nâng cao kĩ năng giải toán, cũng như nănglực tư duy ở học sinh.Trong giải toán có lời văn chúng ta luôn quan tâm đến một phần rất cơbản đó là bài toán có lời văn. Thực chất, bài toán có lời văn là một tình huốnggợi vấn đề thường gặp trong môi trường học tập hoặc trong cuộc sống xungquanh của học sinh, các tình huống này được diễn đạt bằng ngôn ngữ. Do đó,các bài toán dạng này gọi là bài toán có lời văn.Các bài toán có lời văn đơn giản có thể chỉ áp dụng ngay công thức,quy tắc là có thể giải ra. Nhưng cũng có những bài toán phức tạp hơn khôngthể chỉ áp dụng ngay công thức hay quy tắc để tính mà phải có các bước suyluận từ cái đã biết để suy ra cái cần tìm.Để giải một bài toán có lời văn thông thường thì theo Pôlya trong cuốn“Giải toán ở Tiểu học như thế nào?” có nêu 4 bước giải cơ bản sau:-Tìm hiểu kĩ đề bài4-Lập kế hoạch giải-Thực hiện kế hoạch giải-Kiểm tra, nghiên cứu sâu hơn lời giải bài toán1.1.2 Các bước giải một bài toán có lời văna) Tìm hiểu kĩ đề bài:Thực chất đây là bước học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu rõ đề bài, xác địnhđâu là yếu tố đã cho, đâu là yếu tố phải tìm. Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩmột số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theongôn ngữ thông thường ví dụ “bay đi”, “thưởng 2 bút chì”,…Nếu bài toán cóthuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinhhiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó ở trong bài toán đang làm.Sau đó, học sinh “thuật lại” vắn tắt bài toán mà không cần phải đọcnguyên văn bài toán đó.b) Lập kế hoạch giải toán:Bước này gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và yếu tố phải tìm củabài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng để phát hiện ra các phép tínhcần thực hiện. Hoạt động này thường diễn ra như sau:-Minh họa bài toán bằng tóm tắt đề toán dùng sơ đồ đoạn thẳng,dùng hình vẽ hay dùng biểu đồ ven…-Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết thựchiện các phép tính số học, có 2 hình thức: đi từ câu hỏi của bài toán đến cácsố liệu hoặc đi từ các số liệu đến câu hỏi của bài toán.c) Thực hiện kế hoạch giải toán:Dựa vào kết quả phân tích bài toán ở bước lập kế hoạch giải toán, thựchiện các phép tính để tìm ra đáp số có kèm theo lời giải.d) Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài toán:5Về nguyên tắc, bước này không phải là bước bắt buộc khi trình bày lờigiải bài toán và học giải toán, bước này có mục đích:-Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán.-Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải.-Khai thác bài toán: tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồigiải bài toán ngược đó.Tuy nhiên, đây chỉ là các bước giải một bài toán cơ bản. Trong thực tếkhi học toán học sinh gặp rất nhiều bài toán khó dễ khác nhau không thể tuầntự 4 bước trên mà giải ngay được. Khi gặp các bài toán như vậy cần phải cómột phương pháp giải toán cụ thể để giải. Và qua tìm hiểu nghiên cứu, cácchuyên gia toán học đã thấy rằng trong toán tiểu học có rất nhiều phươngpháp giải toán có lời văn.1.2 Một số phƣơng pháp giải toán có lời văn-Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.-Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỷ số.-Phương pháp tỷ lệ.-Phương pháp thử chọn.-Phương pháp khử.-Phương pháp giả thiết tạm.-Phương pháp thay thế.-Phương pháp ứng dụng nguyên lý Đi-rích-lê.-Phương pháp diện tích.-Phương pháp tính ngược từ cuối.-Phương pháp dùng chữ thay số.-Phương pháp lập bảng.-Phương pháp biểu đồ ven.6-Phương pháp suy luận đơn giản.-Phương pháp lựa chọn tình huống.Mỗi phương pháp trên đều có những đặc điểm riêng, phạm vi áp dụngvà ưu điểm, nhược điểm riêng. Cho nên trong quá trình dạy học, giáo viên cầngiới thiệu đầy đủ cho học sinh các phương pháp này để các em có thể vậndụng vào giải toán một cách linh hoạt, hợp lý và có hiệu quả hơn. Đồng thời,những phương pháp này được coi là những công cụ để giải toán rất hữu hiệu,đặc biệt là phương pháp giả thiết tạm.1.2.1 Phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu họca) Giả thiết tạmTheo Từ điển tiếng Việt [14, 482] giải nghĩa “giả thiết” là điều chotrước trong một định lí hay của một bài toán, từ đó phân tích, suy luận để tìmra kết luận của định lý hay để giải bài toán. Nó khác với “giả thuyết”, ta cóthể hiểu “giả thuyết” là điều nêu ra trong khoa học để giải thích một hiệntượng tự nhiên nào đó và tạm được chấp nhận, chưa được kiểm nghiệm,chứng minh. Hay theo cuốn Lôgic học đại cương của Vương Tất Đạt, NxbĐHQGHN, định nghĩa “giả thuyết” là những giả định có căn cứ khoa học vềnguyên nhân hay các mối liên hệ có tính quy luật của hiện tượng hay dự kiệnnào đó của tự nhiên, xã hội và tư duy.Còn chữ “tạm” trong chữ “giả thiết tạm” có nghĩa là tạm thời, là nhấtthời. Từ đó, ta hiểu “giả thiết tạm” là điều không có trong dữ kiện của bàitoán, được tạm thời đưa ra để làm điểm xuất phát cho lập luận nhằm tìm tòilời giải của bài toán. Giả thiết tạm là một phương pháp để giải toán ở Tiểuhọc khi học sinh chưa được học giải toán bằng cách lập phương trình.Bên cạnh đó theo một số nhà nghiên cứu, họ cho rằng “giả thiết tạmtrong một bài toán” là quá trình giải toán ở Tiểu học nhiều khi ta phải dùng7đến mẹo để làm. Cái mẹo này chính là sự suy luận, biến đổi bài toán từ khóđến dễ, từ phức tạp trở thành đơn giản. “Giả thiết tạm” chính là việc ngườilàm toán giả thiết ra tình huống trong bài toán nhiều khi không đúng yêu cầuđề ra, không đúng với thực tế cuộc sống. Ta chỉ giả thiết tạm nó xảy ra để giảiquyết bài toán.Ví dụ một bài toán quen thuộc:“Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”Ở bài toán này, ta có thể đưa ra một số giả thiết tạm như sau: nếu cả 36con đều là gà; nếu cả 36 con đều là chó; hay giả thiết tạm gà chỉ có 1 chân,hoặc chó chỉ có 2 chân,…khi đó số chân thừa, thiếu ra sao. Từ đó phân tích đểtìm ra đáp số của bài toán.b) Phương pháp giả thiết tạmPhương pháp giả thiết tạm là phương pháp mà ta tưởng tượng ra cáctình huống vô lý với thực tế, các tình huống không có thật trong cuộc sống (gàmột chân, chó 2 chân…) nhằm đưa bài toán về dạng cơ bản đã biết cách giải.Phương pháp này thường dùng với bài toán có 2, 3, 4 đối tượng (người,vật…) có những đặc điểm được biểu thị bằng 2, 3, 4 số lượng chênh lệchnhau. Chẳng hạn hai công cụ lao động năng suất khác nhau, ba loại giá tiềnkhác nhau, hai chuyển động có hai vận tốc khác nhau,…Phương pháp chung khi giải bài toán này: ta thử đặt ra trường hợp cụthể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năngthậm chí một tình huống vô lý trong cuộc sống. Tất nhiên tình huống ấy chỉ là8tạm thời nhưng phải tìm ra giả thiết ấy nhằm đưa bài toán về dạng quen thuộcđã biết cách giải hay dựa trên cơ sở nào đó để tiến hành lập luận mà suy ra cáiphải tìm. Chính vì vậy, phương pháp này đòi hỏi người học phải có óc sángtạo, trí tưởng tượng phong phú, linh hoạt.Xét một bài toán đơn giản làm ví dụ :Lần thứ nhất mua 1 kg gạo và 2 kg thịt, hết 33000 đồng. Lần thứ haimua 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng. Tính giá 1 kg gạo và 1 kg thịt?Ta đưa ra giả thiết tạm là: giả sử mua gấp đôi lần thứ nhất, tức 2 kg gạovà 4 kg thịt. Khi đó phải trả gấp đôi tiền là: 33000 x 2 = 66000 (đồng).Nếu mua như giả thiết tạm đó thì so với lần thứ hai ta mua nhiều hơn 1kg thịt và phải trả nhiều hơn là: 66000 - 51000 = 15000 (đồng).Từ đó rút ra 1 kg thịt là: 15000 đồng. Sau đó ta tìm giá 1 kg gạo là 300đồng.Những bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm đôi khi có thể giảiđược bằng các phương pháp khác. Chẳng hạn như bài toán tìm hai số khi biếthai hiệu số có thể giải bằng phương pháp giả thiết tạm, phương pháp sơ đồđoạn thẳng, phương pháp dùng chữ thay số. Tuy nhiên, có bài toán giải bằngphương pháp giả thiết tạm sẽ ngắn gọn, dễ hiểu hơn (bài toán cổ, bài toánhình học,…).Ngoài ra trong quá trình học số học tôi thấy phương trình Điôphăng bậcnhất 2 ẩn (ax + by = c với a, b, c là hệ số; x,y là ẩn) có ứng dụng trong giảitoán giả thiết tạm. Điều này cho thấy khi giải toán bằng phương pháp giả thiếttạm có thể giúp các em rèn luyện kĩ năng và làm quen với kiến thức mới(phương trình bậc nhất 2 ẩn ở THCS mới học).9Sau đây là các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm.Bước 1: Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữkiện nào đó của bài toán nhưng vẫn tôn trọng các điều kiện của bài.Bước 2: Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liênquan đến nó cũng thay đổi theo điều kiện của bài.Bước 3: Phân tích sự thay đổi đó, rồi đối chiếu các điều kiện của bàitoán phát hiện ra nguyên nhân thay đổi và tìm ra phương pháp điều chỉnhthích hợp để đáp ứng toàn bộ các điều kiện của bài.Ví dụ :“ Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?”.Bước 1: Theo dữ kiện đề bài thì cả gà và chó là 36 con. Nhưng ta lại giảthiết tạm là cả 36 con đều là gà.Bước 2: Từ giả thiết tạm đó dẫn đến các dữ kiện thay đổi theo là:Nếu cả 36 con đều là gà thì tổng số chân lúc này là:36 x 2 =72 (chân)Thực tế đầu bài là 100 chân, như vậy số chân thiếu là:100 – 72 = 28 (chân)Bước 3: Phân tích sự thay đổi, tìm ra nguyên nhân thay đổi và tìm racách điều chỉnh thích hợp.Có sự thiếu hụt số chân như vậy là do mỗi con chó tính hụt đi là:4 – 2 = 2 (chân)Vậy số chó là :1028 : 2 = 14 (con)Số gà là:36 – 14 = 22 (con)Sau khi tìm ra kết quả, ta có thể thử lại xem kết quả này có đúng, phùhợp với điều kiện của bài hay không.Thử lại như sau :Tổng số con cả gà và chó là: 14 + 22 = 36 (con)ĐúngTổng số chân là: 14 x 4 + 22 x 2 = 100 (chân)ĐúngNhư vậy, tuần tự theo các bước giải của phương pháp giả thiết tạm, tađã tìm ra đáp số của bài toán tưởng như rất phức tạp này.1.3 Việc sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm trong giải toán ở Tiểu học1.3.1 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu họca) Giai đoạn thứ nhất bậc Tiểu học- Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển nhưng ở trình độ cao hơn. Doyêu cầu học tập, nội dung bài học là tri thức khái quát học sinh muốn tiếp thuđược loại tri thức này phải dựa vào vật thực, vật tương trưng hay các hình ảnhtrực quan.- Tư duy trừu tượng bắt đầu được hình thành. Tuy nhiên loại tư duy nàycòn non yếu cần có sự tổ chức điều khiển của giáo viên.Bởi vì nội dung bài học, khái niệm là những tri thức khái quát muốntiếp thu được loại tri thức này phải có tư duy trừu tượng. Tuy nhiên, tư duytrừu tượng ở giai đoạn này phải dựa vào tư duy cụ thể.- Tư duy còn bị cái tổng thể tri phối, tư duy phân tích bắt đầu được hìnhthành nhưng còn non yếu. Do đó học sinh dễ nhầm lẫn khi giải bài tập (đặcbiệt là bài tập Toán, Tiếng Việt).11- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau từng phần và thực hiện vớitừng bộ phận. Học sinh chưa hình dung ra được cùng 1 lúc các tổ hợp có thểcó, do đó yếu tố mò mẫm vẫn tồn tại.- Về đặc điểm khái quát hoá: học sinh căn cứ vào dấu hiệu bề ngoài đểkhái quát thành khái niệm.- Đặc điểm phán đoán và suy luận :+ Học sinh khó chấp nhận những giả thiết không thật, tư duy còn gắnliền với thực tế hay kinh nghiệm.+ Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả dễ dànghơn từ kết quả đến nguyên nhân.b) Giai đoạn thứ hai bậc Tiểu học ( lớp 4, 5 )- Tư duy cụ thể vẫn tiếp tục phát triển.- Tư duy trừu tượng đang dần chiếm ưu thế, nghĩa là học sinh sử dụngcác khái niệm được thay thế bằng ngôn ngữ, ký hiệu để tiếp thu khái niệmmới.- Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành những cấu trúc tươngđối ổn định và trọn vẹn.- Đặc điểm khái quát hoá: học sinh biết căn cứ vào dấu hiệu bản chấtcủa đối tượng để khái quát thành khái niệm.- Đặc điểm phán đoán và suy luận: ở giai đoạn này học sinh không chỉxác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả mà con xác lập được từ kếtquả ra nhiều nguyên nhân.1.3.2 Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở Tiểu họcMôn Toán ở Tiểu học là một môn thống nhất không chia thành cácphân môn. Gồm 4 mạch kiến thức: số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tốhình học và giải toán có lời văn. Trong đó giải toán có lời văn là một trong12những nội dung quan trọng chiếm tỷ lệ khá nhiều trong môn Toán ở Tiểu học.Nó góp phần củng cố, luyện tập các kiến thức đã học như số học, đại lượng vàhình học. Giải toán có lời văn được xây dựng xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5.Nhưng được giới thiệu ở các mức độ khác nhau. Thông qua việc giải toán cólời văn giáo viên giới thiệu học sinh các phương pháp giải toán.Phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán hữu hiệu, mộtcông cụ, một thuật toán để giải các bài toán điển hình, bài toán nâng cao.Phương pháp này không phải được giới thiệu ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học.Để biết rõ việc sử dụng phương pháp này ở các lớp Tiểu học ta đi tìm hiểu cụthể từng lớp.a) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 1, 2, 3Lớp 1 là lớp đầu của bậc Tiểu học cũng là lớp đầu của giai đoạn thứnhất các lớp 1, 2, 3. Các em mới được làm quen với các kiến thức cơ bản, cáckiến thức nền tảng của môn Toán ở Tiểu học. Nội dung dạy học giải toán cólời văn được đưa vào trong Toán 1 và nó chia thành 2 giai đoạn:+ Giai đoạn 1: giai đoạn "chuẩn bị" học giải toán có lời văn. Học sinhđược làm quen với các "tình huống" qua tranh vẽ. Từ đó nêu thành "bài toáncó lời văn" (nêu miệng đề bài toán) bước đầu có hướng giải bài toán (ở mứcđộ nêu phép tính giải thích hợp).+ Giai đoạn 2: "Chính thức" học bài toán có lời văn. Học sinh được biếtthế nào là bài toán có lời văn, biết cách giải và trình bày bài giải bài toán cólời văn (ở mức độ tương đối hoàn chỉnh gồm câu lời giải, phép tính và đápsố).Hay nói cách khác lớp 1 tập trung học sinh chủ yếu làm quen với bàitoán có lời văn, biết giải các bài toán đơn giản một phép tính bằng phép cộng,13trừ. Học sinh chưa gặp các bài toán phức tạp để phải sử dụng đến các phươngpháp giải mà chỉ hướng dẫn học sinh qua 4 bước giải thông thường.Lớp 2 học sinh tiếp tục được học giải toán có lời văn, tiếp tục ôn tậpcác bài toán đã học ở lớp 1 và có những bài toán phức tạp hơn. Nội dungphong phú hơn thêm phần bài toán có nội dung hình học. Tuy nhiên, do đặcđiểm tư duy trừu tượng của học sinh lớp 2 chưa phát triển, tư duy cụ thể vẫnchiếm ưu thế nên việc giới thiệu phương pháp giả thiết tạm là chưa được tiếnhành. Bởi học sinh sẽ khó hình dung ra các giả thiết không thực.Lớp 3: Đây là giai đoạn cuối của giai đoạn các lớp 1, 2, 3 ôn tập, hệthống hoá các kiến thức của lớp 1, 2, 3 và chuẩn bị kiến thức cho lớp 4, 5. Cácem được làm quen với các bài toán phức tạp hơn, nội dung phong phú hơn, đềcập nhiều đến thực tế xung quanh.Ở giai đoạn này, tư duy trừu tượng của học sinh bắt đầu phát triển, họcsinh đã biết hình dung ra những giả thiết không thực.Tuy nhiên hiện nay dạy học đang theo hướng giảm tải cho học sinh. Dovậy,chương trình học cũng không quá khó đối với học sinh và phù hợp vớilứa tuổi của học sinh.Lớp 3 học sinh mới được làm quen với dạng bài tìm thành phần chưabiết. Khi giải học sinh giả sử x là số cần tìm và dựa vào bài toán để xác lậpmối quan hệ của x với các thành phần khác. Từ đó tìm ra lời giải của bài toán.Ví dụ bài toán:Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng khi nhân số đó với 2, rồi lại cộngthêm 1 thì được một số lớn nhất có hai chữ số.14Bài giảiGiả sử x là số phải tìm (x>0)Theo bài ra ta có :X x 2 + 1 = 99Xx2= 98X= 49Vậy số phải tìm là 49Như vậy, ở lớp 3 học sinh mới chỉ làm quen với bài toán giả sử ở mứcđộ đơn giản làm nền tảng cho việc giải toán lớp 4, 5. Chứ chưa đề cập đến bàitoán giả thiết tạm.b) Việc sử dụng phương pháp giả thiết tạm ở lớp 4, 5Đây là giai đoạn thứ 2. Nếu giai đoạn các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn họctập cơ bản, đơn giản thì giai đoạn này là giai đoạn học tập sâu các kiến thức,kỹ năng bắt đầu trừu tượng hơn. Tư duy trừu tượng cũng bắt đầu phát triển.Trình độ nhận thức của học sinh cũng bắt đầu nâng cao.Tuy nhiên, phương pháp giả thiết tạm là một phương pháp khó, đòi hỏingười học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú. Do vậy, trong thựctế giảng dạy, việc áp dụng phương pháp này vào giải toán có lời văn ở tiểuhọc là rất hạn chế, chủ yếu giới thiệu cho học sinh khá giỏi.Để hiểu rõ phương pháp này có thể áp dụng vào giải những dạng toánnào ta hãy tìm hiểu tiếp ở chương 2.15CHƢƠNG 2CÁC DẠNG TOÁN Ở TIỂU HỌCCÓ THỂ GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠMPhương pháp giả thiết tạm là một phương pháp giải toán hữu hiệu cóthể giải được khá nhiều bài toán. Sau đây, chúng ta đi vào từng dạng cụ thể.2.1 Bài toán có 2 đại lƣợng2.1.1 Dạng 1 : Bài toán về chuyển động đềuBài toán 1:Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50 km/h thì đến B chậm mất2 giờ so với thời gian quy định. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớmhơn 1 giờ so với thời gian quy định. Tính thời gian quy định để đi từ A đến Bvà khoảng cách AB?Phân tích:ACBDNếu ôtô đi từ A với vận tốc 50 km/h thì đến B chậm mất 2 giờ so vớithời gian quy định. Nghĩa là ôtô đến C thì hết thời gian quy định và phải mất2 giờ nữa để đi đến B. Nếu ôtô đi từ A với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớmhơn 1 giờ so với thời gian quy định. Nghĩa là đi đến D thì mới hết thời gianquy định và đi từ B đến D mất 1 giờ.Bây giờ ta giả thiết tạm là có 2 ôtô cùng xuất phát một lúc từ C và Dvới hai vận tốc lần lượt là 50 km/h và 60 km/h. Hai ôtô này sẽ A và thời gianhai ôtô đi cũng chính là thời gian quy định để đi từ A đến B. Như vậy, bàitoán trở về dạng quen thuộc là chuyển động đều cùng chiều nhau.16GiảiNếu ôtô đi với vận tốc 50 km/h thì đến C trong khoảng thời gian quyđịnh và lúc đó còn cách B là: 50 x 2 = 100 (km).Nếu ôtô đi với vận tốc 60 km/h thì đến D trong khoảng thời gian quyđịnh và đã vượt qua B một đoạn là: 60 x 1 = 60 (km).Giả sử có hai ôtô cùng xuất phát một lúc từ C và D với vận tốc lần lượtlà 50 km/h và 60 km/h. Hai ôtô sẽ gặp nhau tại A.Hiệu hai vận tốc là: 60 - 50 = 10 (km/h)Hai ôtô cách nhau một khoảng là: 100 + 60 = 160 (km)Thời gian để hai ôtô gặp nhau tại A là : 160 : 10 = 16 (giờ)Vậy thời gian quy định để đi từ A đến B là 16 giờ.Khoảng cách AB là: 50 x (16 + 2) = 900 (km)Đáp số: 16 giờ và 900 kmBài toán 2:Trên quãng đương AC dài 200km có một địa điểm B cách A là 10 km.Lúc 7 giờ, một ôtô đi từ A, một ôtô khác đi từ B, cả hai cùng đi tới C với vậntốc lần lượt là 50 km/h và 40 km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách tới C củaxe thứ hai gấp đôi khoảng cách tới C của xe thứ nhất?Phân tích:ECABD MCTheo đầu bài thì tại thời điểm cần tìm thì xe thứ nhất đến M, xe thứ hai đếnđiểm D (và MD = MC). Bây giờ ta giả thiết tạm có một ôtô thứ ba phải điquãng đường EC dài gấp đôi AC mà xe thứ nhất phải đi (EC = 2 x 200 = 40017km) với vận tốc gấp đôi xe thứ nhất (50 x 2 = 100 km/h). Thế thì khoảng cáchxe thứ ba tới C luôn luôn gấp đôi khoảng cách từ xe thứ nhất đến C. Do đó xethứ ba sẽ đuổi kịp xe thứ hai tại D. Bài toán quay về dạng chuyển động cùngchiều và đuổi kịp nhau.2.1.2 Dạng 2: Bài toán về hình họcBài toán 1:Trong sân hình chữ nhật, nhà trường xây một sân khấu hình vuông cómột cạnh trùng với chiều rộng của sân, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lạilà 72 m và hai cạnh còn lại của sân khấu cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m.Vì thế diện tích còn lại là 2336 m2 . Tính cạnh của sân khấu?Phân tích:11 m11 m22 m72 m72 mHình 1Hình 2Như hình 1 sân khấu hình vuông và có một cạnh trùng với cạnh của sântrường, cạnh đối diện cách chiều rộng còn lại 72 m và hai cạnh còn lại của sânkhấu thì cách đều hai chiều dài mỗi bên 11 m. Để tiện cho việc tính toán tagiả thiết rằng sân khấu chuyển vào một góc sân, sao cho một cạnh trùng vớichiều rộng, một cạnh trùng với chiều dài như hình 2. Khi đó phần diện tíchcòn lại bao gồm hình chữ nhật a có cạnh là 22m và 72m và hình chữ nhật b, c18có chung một cạnh là cạnh sân khấu. Từ đó, giả thiết ghép hai hình chữ nhậtb, c này làm một, tính được diện tích của nó và suy ra cạnh sân khấu.Bài giảiGiả sử chuyển sân khấu vào góc sân sao cho cạnh của sân khấu trùngvới cạnh của sân. Khi đó phần còn lại của sân bao gồm ba hình chữ nhật a,b,c.Diện tích hình chữ nhật a là: 72 x 22 = 1584 (m2)Diện tích hai hình chữ nhật b và c là: 2336 - 1584 = 752 (m2)Hai hình b và c có một chiều bằng nhau và bằng cạnh của sân khấu cònhai chiều kia bằng: 72 + 22 = 94 (m)Vậy cạnh của sân khấu là: 752: 94 = 8 (m)Đáp số: 8 mBài toán 2:Trong trại nuôi cá sấu Đồng Tâm có một hồ nước hình vuông, chínhgiữa hồ là một đảo hình vuông cho cá sấu bò lên phơi nắng. Phần mặt nướccòn lại rộng 2400 m2. Tính cạnh của hồ nước và cạnh của đảo.Phân tích:Hình 1Hình2Ở bài này ta giả thiết tương tự bài 1. Ta giả thiết "đảo cá sấu" được di chuyểnvào góc của hồ nước như hình 2. Khi đó phần còn lại của hồ nước bao gồm19hai hình thang vuông bằng nhau. Ta tính được diện tích của một hình thanglà: 2400: 2 = 1200 (m2).Mặt khác, tổng hai đáy của hình thang chính là tổng của cạnh "đảo cásấu" và cạnh của hồ nước. Khi đó dựa vào công thức tính diện tích hình thangta tính được chiều cao và suy ra cạnh của hồ nước và cạnh của đảo.2.1.3 Dạng 3: Bài toán về công việc chungBài toán 1:Kiên và Hiền làm cùng một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày.Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm phần còn lại trong9 ngày nữa. Hãy tính xem mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu ngày sẽ hoànthành công việc?Phân tích :Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành trong 10 ngày.Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, Hiền phải làm phần còn lại trong 9ngày nữa. Để tính được mỗi người làm riêng sau bao lâu hoàn thành côngviệc, ta phải biết được mỗi ngày hai người làm được bao nhiêu phần côngviệc.Bài giảiCoi toàn bộ công việc là 10 phần bằng nhau, Kiên và Hiền làm được 7phần thì còn lại: 10 - 7 = 3 (phần) là do Hiền phải làm tiếp trong 9 ngày nữa.Vậy một phần làm trong: 9: 3 = 3 (ngày).Thực tế, công việc có 10 phần thì Hiền phải làm trong số ngày:10 x 3 = 30 (ngày)Vậy Hiền làm riêng thì sau 30 ngày xong.Giả sử Hiền chỉ làm tiếp trong 3 ngày nữa mới thực hiện 1 phần côngviệc, còn lại 2 phần công việc lẽ ra Kiên phải làm trong 3 ngày. Như thế, Kiên20làm nhanh gấp đôi Hiền. Vì vậy, số ngày Kiên làm riêng để xong công việclà: 30 : 2 = 15 (ngày)Đáp số : 30 ngày và 15 ngàyBài toán 2:Ba vòi cùng chảy vào bể nước sau 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu riêngvòi thứ nhất chảy thì sau 6 giờ sẽ đầy. Nếu riêng vòi 2 chảy thì sau 4 giờ sẽđầy. Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau bao nhiêu giờ thì đầy?Phân tích:Trong trường hợp này thì công việc chung là chảy đầy bể. Để tính đượcthời gian vòi thứ ba chảy riêng để đầy bể thì phải tính được bể có bao nhiêuphần nước. Và số phần cả ba vòi chảy được trong mỗi phút. Số phần này phảichia hết cho số thời gian mà mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.Đổi: 1giờ 20 phút = 80 phút6 giờ = 360 phút4giờ = 240phútTa thấy số tự nhiên nhỏ nhất mà chia hết cho cả 3 số 80, 360, 240 chỉ có720. Vậy ta giả sử bể nước chia làm 720 phần nước bằng nhau. Khi đó tổngsố phần mà cả 3 vòi chảy trong mỗi phút là: 720 : 80 = 9 (phần)Mỗi phút vòi thứ nhất chảy một mình được:720 : 360 = 2 (phần)Mỗi phút vòi thứ hai chảy một mình được:720 : 240 = 3 (phần)Do đó, mỗi phút vòi thứ ba chảy một mình được:9 - (2 + 3) = 4 (phần)Thời gian để vòi thứ ba chảy đầy bể là:720 : 4 = 180 (phút) = 3 (giờ)21Đáp số: 3 giờNhận xét: Khi giải các bài toán dạng này ta có thể hiểu một công việc nhưmột đơn vị và biểu thị thành nhiều phần bằng nhau sao cho phù hợp với cácđiều kiện của bài toán.2.1.4 Dạng 4: Bài toán về phân số, tỷ số phần trămBài toán 1:Số học sinh giỏi lớp em chiếm1số học sinh cả lớp. Trong đó có hai bạn7đã trúng tuyển vào đội tuyển học sinh giỏi Toán của Huyện, nên phải lênHuyện để bồi dưỡng tập trung. Vì thế bây giờ số học sinh giỏi Toán chỉ chiếm1số học sinh của lớp. Hỏi lúc đầu lớp em có bao nhiêu học sinh ?11Phân tích:Nếu ta chia số học sinh của lớp ra làm 7 tổ (có số người bằng nhau) thìsố học sinh giỏi Toán chiếm 1 tổ. Sau khi hai học sinh giỏi Toán đã lên huyệnthì số học sinh giỏi Toán chỉ chiếm1số học sinh cả lớp, hay số học sinh11chưa giỏi Toán gấp 10 lần số học sinh giỏi Toán.Giả sử sau khi hai học sinh giỏi Toán đã lên huyện học bồi dưỡng thì côgiáo cũng yêu cầu 6 tổ còn lại, mỗi tổ cử ra 2 bạn lên đứng trên bảng. Như thếsố học sinh chưa giỏi Toán vẫn gấp 6 lần số học sinh chưa giỏi Toán.Tuy nhiên, nếu cô giáo không yêu cầu mỗi tổ cử 2 bạn đứng lên trênbảng thì số học sinh chưa giỏi Toán gấp 10 lần số học sinh giỏi Toán. Do đó,số các bạn lên bảng (6 x 2 = 12 bạn) chính là 4 lần (10 - 4 = 6 lần) số học sinhcòn lại của tổ. Vậy số học sinh còn lại của mỗi tổ là:12 : 4 = 3 (bạn)Số học sinh cả lớp lúc đầu là: 7 x (3 + 2) = 35 (bạn)22Đáp số: 35 bạnBài toán 2:Một người buôn sầu riêng giá 7000 đồng/1 quả. Người ấy bán lại 4/5 sốsầu riêng giá 10000 đồng/1quả và chỗ còn lại bán với giá 9000 đồng/1 quả.Bán xong người ấy lãi tất cả là 560000 đồng. Hỏi số sầu riêng đã buôn?Bài giảiTa tưởng tượng người đó chỉ buôn 5 quả sầu riêng thì lần đầu bán 4 quảvà lần sau bán 1 quả. Giá 4 quả lần đầu và 1 quả lần sau là:4 x 1000 + 1 x 900 = 49000 (đồng)Giá buôn 5 quả là: 5 x 700 = 35000 (đồng)Như vậy lãi được là: 49000 - 35000 = 14000 (đồng)Thực tế, số tiền lãi tất cả là 560 000 đồng số sầu riêng thực sự so với 5quả gấp: 560000: 14 000 = 40 (lần)Vậy số sầu riêng đã buôn là: 5 x 40 = 200 (quả)Đáp số: 200 quảBài toán 3:Khối lượng công việc tăng 80%. Hỏi phải tăng số người lao động baonhiêu % để năng suất lao động tăng 20%.GiảiGiả sử 10 người làm xong 100 cái bàn thì năng suất lao động của mỗi ngườilà: 100 : 10 = 10 (cái)Vì khối lượng công việc tăng 80% hay khối lượng công việc mới là 180%.Khi đó số cái bàn phải làm xong là: 100 x180= 180 (cái)100Vì năng suất lao động tăng 20% hay năng suất lao động mới là 120%. Khi đómỗi người phải làm xong số bàn là: 10 x23120= 12 (cái)100Khi đó cần số người là: 180 : 12 = 15 (người)Số người cần thêm là: 15 - 10 = 5 (người)Vậy tỷ số % số người phải tăng so với số người cũ là: 5 : 10 = 0,5 = 50%Đáp số: 50%2.1.5 Dạng 5 : Bài toán cổBài toán 1:Quýt ngon mỗi quả chia baCam ngon mỗi quả chia ra làm mườiMỗi người một miếng trăm ngườiCó mười bảy quả không nhiều đủ chiaHỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?Bài giảiCách 1:Giả sử 17 quả đều là quýt thì số miếng là: 17x 3 = 51 (miếng)So với 100 miếng theo đề bài thì số miếng quýt hụt đi là:100 - 51 = 49 (miếng)Số miếng quýt hụt đi như vậy là do mỗi quả cam bị tính hụt đi là:10 - 3 = 7 (quả)Số quýt là: 17 - 7 = 10 (quả)Đáp số: 7 cam, 10 quýt.Cách 2:Ta đặt "giả thiết tạm" là 17 quả đều là cam thì số miếng là:17 x 10 = 170 (miếng)So với 100 miếng theo đề bài thì số miếng cam thừa ra là:170 - 100 = 70 (miếng)Vậy số quýt là: 70 : 7 = 10 (quả)24Số cam là: 17 - 10 = 7 (quả)Đáp số: 7 cam, 10 quýt.Cách 3:Giả sử có 10 quả cam thì sẽ có: 17 - 10 = 7 (quả quýt)Số miếng cam là: 10 x10 = 100 (miếng)Số miếng quýt là: 7 x 3 = 21 (miếng)Tổng số miếng cam và quýt là: 100 + 21 = 121 (miếng)Nhiều hơn so với thực tế là: 121 - 100 = 21 (miếng)Muốn cho tổng số miếng giảm đi 21 thì số quả cam cần thay bằng sốquả quýt là: 21 : 7 = 3 (quả)Số quả cam là: 10 - 3 = 7 (quả)Số quả quýt là: 7 + 3 = 10 (quả)Đáp số: 7 cam, 10 quýtBài toán 2:Vừa gà vừa chóBó lại cho trònBa mươi sáu conMột trăm chân chẵnHỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?Phân tích:Theo bài: số gà + số chó = 36 consố chân gà + số chân chó = 100 chânTìm số gà, số chó?Cũng như bài toán 1 thì bài toán này ta cũng giả thiết tạm là cả 36 conđều là gà hoặc đều là chó. Khi đó số chân thừa thiếu là bao nhiêu. Từ đó suyra đáp số bài toán.25 |
