1) PHƯƠNG PHÁP 3: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE 7 Ví dụ minh họa VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{{x – 1}}} \right) > 0$ có tập nghiệm là : A. $\left( { – \propto ; – 2} \right)$ B. $\left( {4; + \propto } \right)$ C. $\left( { – 2;1} \right) \cup \left( {1;4} \right)$ D. $\left( { – \propto ; – 2} \right) \cup \left( {4; + \propto } \right)$ GIẢI Đăng nhập MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính Casio
VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình ${2^{{x^2} – 4}} \ge {5^{x – 2}}$ : A. $x \in \left( { – \propto ; – 2} \right) \cup \left( {{{\log }_2}5; + \propto } \right)$ B. $x \in \left( { – \propto ; – 2} \right] \cup \left( {{{\log }_2}5; + \propto } \right)$ C. $x \in \left( { – \propto ;{{\log }_2}5 – 2} \right) \cup \left( {2; + \propto } \right)$D. $x \in \left( { – \propto ;lo{g_2}5 – 2} \right] \cup \left[ {2; + \propto } \right)$ GIẢI Bất phương trình $ \Leftrightarrow {2^{{x^2} – 4}} – {5^{x – 2}} \ge 0$ .Đăng nhập MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính Casio
Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng $\left( { – \propto ;0.32 = lo{g_2}5} \right)$ và $\left( {2; + \propto } \right)$ làm cho dấu của vế trái dương. $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${2.2^x} + {3.3^x} – {6^x} + 1 > 0$ : A. $S = \left( {2; + \propto } \right)$ B. $S = \left( {0;2} \right)$ C. S=R D. $\left( { – \propto ;2} \right)$ GIẢI Đăng nhập MODE 7 và nhập vế trái vào máy tính Casio
Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng $\left( { – \propto ;2} \right)$ làm cho dấu của vế trái dương. $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C 2) PHƯƠNG PHÁP 4 : LƯỢC ĐỒ CON RẮN
Ví dụ minh họa D. $\left( { – \propto ; – 2} \right) \cup \left( {4; + \propto } \right)$ GIẢI Đề bài xuất hiện các giá trị -2;4;1 ta CALC với các giá tri này để tìm giá trị tới hạn
Rõ ràng khoảng nghiệm thứ nhất và thứ tư thỏa mãn $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình ${2^{{x^2} – 4}} \ge {5^{x – 2}}$ : A. $x \in \left( { – \propto ; – 2} \right) \cup \left( {{{\log }_2}5; + \propto } \right)$ B. $x \in \left( { – \propto ; – 2} \right] \cup \left( {{{\log }_2}5; + \propto } \right)$ C. $x \in \left( { – \propto ;{{\log }_2}5 – 2} \right) \cup \left( {2; + \propto } \right)$ D. $x \in \left( { – \propto ;lo{g_2}5 – 2} \right] \cup \left[ {2; + \propto } \right)$ GIẢI Đề bài xuất hiện các giá trị $ – 2;lo{g_2}5 – 2;2;{\log _2}5 \approx 2.32$ ta CALC với các giá tri này để tìm giá trị tới hạn Vì bất phương trình có dấu = nên ta lấy hai cận $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${2.2^x} + {3.3^x} – {6^x} + 1 > 0$ : A. $S = \left( {2; + \propto } \right)$ B. S=(0;2) C. S= R D. $\left( { – \propto ;2} \right)$ GIẢI Đề bài xuất hiện các giá trị 0;2 ta CALC với các giá tri này để tìm giá trị tới hạn
Ta cần lấy dấu dương $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là D BÀI TẬP TỰ LUYỆN D. $\left( { – \propto ;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)$ Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) – 1} $ là : A. $\left[ {1; + \propto } \right)$ B. $\left( {1;\frac{3}{2}} \right]$ C. $\left( {1; + \propto } \right)$ D. $\left[ {\frac{3}{2}; + \propto } \right)$ Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm của bất phương trình ${\log _{x – 1}}\left( {{x^2} + x – 6} \right) > 1$ là : A. x> 1 B. $x > \sqrt 5 $ C. $x > 1;x \ne 2$ D. $1 < x < \sqrt 5 ,x \ne 2$ Bài 4-[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình ${\left( {\tan \frac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} – x – 9}} \le {\left( {\tan \frac{\pi }{7}} \right)^{x – 1}}$ : A. $x \le – 2$ B. $x \ge 4$ C. $ – 2 \le x \le 4$ D. $x \le – 2$ hoặc $x \ge 4$ Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình ${2^{{x^2}}}{.3^x} < 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên : A. 1 B. Vô số C. 0 D. 2 Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017 ] Tập nghiệm của bất phương trình ${32.4^x} – {18.2^x} + 1 < 0$ là tập con của tập A. $\left( { – 5; – 2} \right)$ B. $\left( { – 4;0} \right)$ C. $\left( {1;4} \right)$ D. (-3;1) LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2017 ] Bất phương trình $\ln \left[ {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + 1} \right] > 0$ có tập nghiệm là : A. $\left( {1;2} \right) \cup \left( {3; + \propto } \right)$ B. $\left( {1;2} \right) \cap \left( {3; + \propto } \right)$ C. $\left( { – \propto ;1} \right) \cap \left( {2;3} \right)$ D. $\left( { – \propto ;1} \right) \cup \left( {2;3} \right)$ GIẢI Kiểm tra các giá trị 1;2;3 CALC với 4 giá trị đại diện cho 4 khoảng này là $0;\frac{3}{2};\frac{5}{2};4$ Ta cần lấy dấu dương $ \Rightarrow $ Lấy khoảng 2 và khoảng 4 $ \Rightarrow $ A là đáp số chính xác Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) – 1} $ là : A. $\left[ {1; + \propto } \right)$ B. $\left( {1;\frac{3}{2}} \right]$ C. $\left( {1; + \propto } \right)$ D. $\left[ {\frac{3}{2}; + \propto } \right)$ GIẢI Tập xác định $ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x – 1} \right) – 1 \ge 0$ . Kiểm tra các giá trị $1;\frac{3}{2}$
Ta cần lấy dấu dương $ \Rightarrow $ Lấy khoảng 2 $ \Rightarrow $ B là đáp số chính xác Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm của bất phương trình ${\log _{x – 1}}\left( {{x^2} + x – 6} \right) > 1$ là : A. x>1 B. $x > \sqrt 5 $ C. $x > 1;x \ne 2$ D. $1 < x < \sqrt 5 ,x \ne 2$ GIẢI Bất phương trình $ \Leftrightarrow {\log _{x – 1}}\left( {{x^2} + x – 6} \right) – 1 > 0$ . Quan sát đáp số xuất hiện các giá trị $1;2;\sqrt 5 \approx 2.23$ . Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 3 Step 0.25
D. $x \le – 2$ hoặc $x \ge 4$ GIẢI Chuyển bất phương trình về dạng xét dấu ${\left( {\tan \frac{\pi }{7}} \right)^{{x^2} – x – 9}} – {\left( {\tan \frac{\pi }{7}} \right)^{x – 1}} \le 0$ Quan sát đáp số xuất hiện các giá trị -2;4 . Sử dụng MODE 7 với Start -4 End 5 Step 0.5
Quan sát bảng giá trị . Rõ ràng $x \le – 2$ và $x \ge 4$ làm cho vế trái bất phương trình $ \ge 0$ $ \Rightarrow $ D là đáp án chính xác Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình ${2^{{x^2}}}{.3^x} < 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên : A. 1 B. Vô số C. 0 D. 2 GIẢI Chuyển bất phương trình về dạng xét dấu ${2^{{x^2}}}{.3^x} – 1 < 0$ Tìm cận thứ nhất bằng chức năng SHIFT SOLVE
=> Đáp số chính xác là A Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017 ] Tập nghiệm của bất phương trình ${32.4^x} – {18.2^x} + 1 < 0$ là tập con của tập A. (-5;-2) B. (-4;0) C. (1;4) D. (-3;1) GIẢI Sử dụng MODE 7 với Start -6 End 6 Step 1 $ \Rightarrow $ B là đáp án chính xác. |