Biện luận phương trình lượng giác chứa tham số I. Phương pháp chungTìm điều kiệnđể phương trình có nghiệm x∈ D Cho phương trình Q(m,x) = 0 (1) phụ thuộc vào tham số m, x∈ D Tìm m để phương trình có nghiệm Cách 1:Phương phápđạo hàm + Bước 1:Đặtẩn phụ t = h(x) trongđó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1) + Bước 2: Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xácđịnh D. Gọi miền giá trị của t là D1 + Bước 3:Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0 + Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số f(m,t) trên miền D1 + Bước 5: Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà cácđịnh giá trị của m Cách 2:Phương pháp tam thức bậc hai (áp dụng khiđưa Q(m,x) về dạng tam thức bậc hai ) + Bước 1:Đặtẩn phụ t = h(x) trongđó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1) + Bước 2: Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xácđịnh D .Gọi miền giá trị của t là D1 + Bước 3:Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = at2+ bt + c = 0 + Bước 4: Giải tìmđiều kiệnđể tam thức f(m,t) có nghiệm t∈ U + Bước 5: Kết luận II. Giải và biện luận các phương trình lượng giác cơ bản1. Giải và biện luận phương trình:sinx=m. PHƯƠNG PHÁP:Ta biện luận theo các bước sau: Bước 1: Nếu|m|>1phương trình vô nghiệm. Bước 2: Nếu|m|≤1, xét hai khả năng: +Khả năng 1: Nếumđược biểu diễn quasincủa góc đặc biệt, giả sửα, khi đó phương trình có dạng: +Khả năng 2: Nếumkhông biểu diễn được quasincủa góc đặc biệt, khi đó đặtm=sinα, ta được: Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có hai họ nghiệm. Đặc biệt: Ví dụ 1: Giải phương trình:sin(πsin2x)=1. Ta có: Phương trình(1)có nghiệm khi và chỉ khi: Khi đó(1)có dạng: Vậy phương trình có hai họ nghiệm. 2. Giải và biện luận phương trình:cosx=m. PHƯƠNG PHÁP:Ta biện luận theo các bước sau: Bước 1: Nếu|m|>1thì phương trình vô nghiệm. Bước 2: Nếu|m|≤1,xét hai trường hợp: +Khả năng 1: Nếumđược biểu diễn quacoscủa góc đặc biệt, giả sửα, khi đó phương trình có dạng: +Khả năng 2: Nếumkhông biểu diễn được quacoscủa góc đặc biệt, khi đó đặtm=cosα, ta được: Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có hai họ nghiệm. Đặc biệt: Ví dụ 2: Giải phương trình: Phương trình tương đương với: Phương trình(1)có nghiệm khi và chỉ khi: Vậy phương trình có hai họ nghiệm. 3. Giải và biện luận phương trình:tanx=m. PHƯƠNG PHÁP:Ta biện luận theo các bước sau: Đặt điều kiện: Xét hai khả năng: +Khả năng 1: Nếumđược biểu diễn quatancủa góc đặc biệt, giả sửα, khi đóphương trình có dạng: +Khả năng 2: Nếumkhông biểu diễn được quatancủa góc đặc biệt, khi đó đặtm=tanα, ta được: Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có một họ nghiệm. Nhận xét: Như vậy với mọi giá trị của tham số phương trình luôn có nghiệm. 4. Giải và biện luận phương trình:cotx=m. PHƯƠNG PHÁP:Ta biện luận theo các bước sau: Đặt điều kiện: Xét hai khả năng: +Khả năng 1: Nếumđược biểu diễn quacotcủa góc đặc biệt, giả sửα, khi đó phương trình có dạng: +Khả năng 2: Nếumkhông biểu diễn được quacotcủa góc đặc biệt, khi đó đặtm=cotα, ta được: Trong cả hai trường hợp ta đều kết luận phương trình có một họ nghiệm. Nhận xét: Như vậy với mọi giá trị của tham số phương trình luôn có nghiệm.
Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 11 > Chủ đề 1. LƯỢNG GIÁC > Bài 03. PP sử dụng công hạ bậc và nhân đôi >
 phương trình này vô nghiệm vì vế trái luôn là một số nguyên chẵn, còn vế phải là số nguyên lẻ. Kết luận (2) vô nghiệm. Nghiệm phương trình 3). Nếu phương trình có nghiệm thì tồn tại các giá trị k, m sao cho : (không thỏa). Phương trình vô nghiệm vì: Vế trái là một số chẵn, còn vế phải là một số lẻ . Kết luận phương trình vô nghiệm. Đang xem: Cách kết luận nghiệm phương trình lượng giác Xem thêm: Tính Cách Phù Hợp Với Nghề Nhân Sự, Những Phẩm Chất Cần Có Của Một Người Làm Nhân Sự Xem thêm: Tiểu Luận Về Công Tác Mặt Trận Tổ Quốc Phườn…, Chức Năng Nhiệm Vụ 4). . Chia 2 vế cho 2 ta được : . Phương trình có nghiệm khi : . Vô nghiệm với mọi k, l vì VT là một số chẵn, còn VP là một số lẻ . Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình |
