Cách tìm m để hệ bất phương trình vô nghiệm

Trong chương trình toán phổ thông việc giải bài toán tìm m để bất phương trình, phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước là tương đối khó khăn đối với nhiều học sinh. Vì vậy chuyên đề này sẽ hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán "tìm m để bất phương trình vô nghiệm"

Xét bất phương trình 

+ Nếu 

+ Nếu 

+ Nếu 

+ Nếu  và 

Từ những nhận xét trên ta có phương pháp tìm m để bất phương trình vô nghiệm như sau : 

* Phương pháp : 

+ Nếu 

+ Nếu  thì :

• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  
• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  
• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  
• Bất phương trình 
  
   vô nghiệm khi 
  

* Ví dụ minh họa :  

Ví dụ 1 . Tìm 

Lời giải :

Ta có 

Ví dụ 2 . Tìm  để bất phương trình 

Lời giải :

Ta có : 

Bất phương trình vô nghiệm khi 

2. Tìm m để bất phương trình dạng bậc hai vô nghiệm.

Xét bất phương trình 

Khi đó bất phương trình vô nghiệm khi 

Mặt khác theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì 

Từ đây ta có thể rút ra phương pháp để bất phương trình bậc hai vô nghiệm như sau : 

Phương pháp : 

• 
   vô nghiệm khi 
  
• 
   vô nghiệm khi 
  
• 
   vô nghiệm khi 
  
• 
   vô nghiệm khi 
  

* Ví dụ minh họa : 

Ví dụ 1. Tìm  để bất phương trình 

Lời giải : 

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi
 

Ví dụ 2. Tìm  để bất phương trình 

Lời giải : 

 Vì hệ số của 

+ Trường hợp 1: 

+ Trường hợp 2 : 

{{ title }}