18/09/2021 2,143
A. a1510.
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h=2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 4,048
Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1<25 là
Xem đáp án » 18/09/2021 2,835
Tập nghiệm của bất phương trình log5x≥2 là
Xem đáp án » 18/09/2021 2,421
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)+1=0 là
Xem đáp án » 18/09/2021 2,381
Cho hai hàm số y=2xvà y=log2x lần lượt có đồ thị (C1) và (C2)Gọi AxA;yA,BxB;yBlà hai điểm lần lượt thuộc C1 và C2 sao cho tam giác IAB vuông cân tại I trong đó I−1;−1. Giá trị của P=xA+yAxB+yB bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 1,746
Cho khối trụ có chiều cao h =5 và bán kính r=3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 1,564
Tập nghiệm của bất phương trình 4x−3.2x+2+32≤0 là
Xem đáp án » 18/09/2021 1,361
Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ một nhóm học sinh có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ để xếp thành một hàng ngang, xác suất để hàng đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 1,055
Đạo hàm của hàm số y=2x là
Xem đáp án » 18/09/2021 1,016
Cho hình trụ có bán kính bằng 5 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 942
Cho hàm số f(x) có f(0)=0. Biết rằng y = f’(x) là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây, hàm số g(x)=f(f(x)−x) có bao nhiêu điểm cực trị ?
Xem đáp án » 18/09/2021 909
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=cosx+m2−cosx trên đoạn −π3;π2 bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 18/09/2021 825
Cho khối chóp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B’C’ và C’D’ điểm Q thuộc cạnh CC’ sao cho CQ=2QC’ Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 721
Cho phương trình log22x+2mlog2x+2m−2=0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1≤64x2≤4096x1?
Xem đáp án » 18/09/2021 663
Diện tích mặt cầu có bán kính r = 2 bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 632
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,SA$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ và $SA = a$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $AB$.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\). Tính khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\).
A. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(\dfrac{a}{2}.\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}.\)
Giải chi tiết:
Dựng \(AI \bot BC\) (\(I\) là trung điểm của BC, do tam giác ABC đều).
Dựng \(AK \bot SI\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot AK\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot BC\\AK \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = 2\).
Ta có: \(BC \bot \left( {SAI} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot SI\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SI \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AI \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SI;AI} \right) = \angle SIA = \alpha \).
Dễ nhận thấy \(\angle SAK = \angle SIA = \alpha \) (cùng phụ với \(\angle KAI\)).
Ta có: \(SA = \dfrac{{AK}}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{2}{{{\rm{cos}}\alpha }},\,\,AI = \dfrac{{AK}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{2}{{\sin \alpha }}\).
Tam giác \(ABC\) đều
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AI = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = \dfrac{{2AI}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 \sin \alpha }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sin \alpha }}.\dfrac{4}{{\sqrt 3 \sin \alpha }} = \dfrac{4}{{\sqrt 3 {{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{{{\rm{cos}}\alpha }}.\dfrac{4}{{\sqrt 3 {{\sin }^2}\alpha }}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha .{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}.\dfrac{1}{{\left( {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right){\rm{.cos}}\alpha }}\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1 - {x^2}} \right)x\) với \(x \in \left( {0;1} \right)\) ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - 3{x^2}.\)
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0,\,\,f\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}.\)
\( \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left( {0;1} \right)} f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}\).
\( \Rightarrow \) Thể tích khối chóp S.ABC đạt GTNN bằng \(\dfrac{{8\sqrt 3 }}{9}.\dfrac{1}{{\dfrac{{2\sqrt 3 }}{9}}} = 4\) khi và chỉ khi \({\rm{cos}}\alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn: C.