- Hướng dẫn giải Đáp án D Phương pháp: - Gọi H là trực tâm tam giác, chứng minh SH⊥ABCbằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”. - Tính độ dài SH bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cách giải: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh SH là đường cao của hình chóp. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của B,A lên AC,BC.  Chú ý khi giải: Từ nay về sau, các em có thể ghi nhớ hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong hình chóp S.ABC mà có SA, SB, SC đôi một vuông góc, đó là 1SH2=1SA21SB2+1SC2
Đáp án D Phương pháp: - Gọi H là trực tâm tam giác, chứng minh SH⊥ABC bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”. - Tính độ dài SH bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cách giải: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh SH là đường cao của hình chóp. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của B,A lên AC,BC. Chú ý khi giải: Từ nay về sau, các em có thể ghi nhớ hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong hình chóp S.ABC mà có SA, SB, SC đôi một vuông góc, đó là 1SH2=1SA21SB2+1SC2 Lời giải chi tiết: * \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.h.{S_{ABC}}\,\,\,\left( 1 \right)\). * Ta có: \(h = d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right)\) (Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) chính là chiều cao kẻ từ đỉnh \(S\) xuống \(\left( {ABC} \right)\). * \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.1.\dfrac{1}{2}.2.3 = 1\). * \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) \(\left\{ \begin{array}{l}B{C^2} = \sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \\\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{S{C^2}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{13}}{{36}} \Rightarrow SH = \dfrac{6}{{\sqrt {13} }}\end{array} \right.\) Xét tam giác vuông \(SAH:\,\,AH = \sqrt {S{A^2} + S{H^2}} = \sqrt {1 + \dfrac{{36}}{{13}}} = \dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}\). Vậy \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{7\sqrt {13} }}{{13}}.\sqrt {13} = \dfrac{7}{2} \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{3}.\dfrac{7}{2}.h \Leftrightarrow h = \dfrac{6}{7}\). Chọn C Đáp án D Phương pháp: - Gọi H là trực tâm tam giác, chứng minh SH⊥ABC bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”. - Tính độ dài SH bằng cách sử dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cách giải: Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh SH là đường cao của hình chóp. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu của B,A lên AC,BC. Chú ý khi giải: Từ nay về sau, các em có thể ghi nhớ hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong hình chóp S.ABC mà có SA, SB, SC đôi một vuông góc, đó là 1SH2=1SA21SB2+1SC2
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=a,\,\,SB=2a,\,\,SC=3a$. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc . Biết SA=a , SB=b , SC=c . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng SAB theo a,b, c Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. |
