Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi n?Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là: A. \({10^3}\). Show B. \(3 \times 10\). C. \(C_{10}^3\). D. \(A_{10}^3\). 1.Hoán vịa)Định nghĩa hoán vị:Cho tập hợp A có n\(\left(n\ge1\right)\)phần tử. Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tựnphần tử của tập hợp Ađược một hoán vị của n phần tử đó. b) Ví dụ và cách tính số các hoán vịVí dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ngồi? Giải: Mỗi cáchsắp xếp bốn bạn vào một bàn bốn chỗ là một hoán vị của 4 phần tử. Ta tính số hoán vị bằng 2 cách như sau: - Cách 1: Liệt kê: Để cho gọn, ta viết A, B, C, D thay cho tên bốn bạn: An, Bình, Chi, Dung. Ta có tất cả các cách sắp xếp là: ABCD , ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA DABC. DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Có tất cả 24 cách. - Cách 2: Sử dụng qui tắc nhân: Để chọn được một cách sawos xếp thì ta thực hiện liên tiếp 4 hành động sau: + Chọn người vào vị trí đầu tiên của bàn: Có 4 cách chọn (A, B, C, D) + Sau khi chọn người vào vị trí đầu, ta chọn tiếp người vào vị trí thứ hai: có 3 cách chọn (vì không chọn người đã ngồi vị trí thứ nhất) + Sau khi chọn hai người vào vị trí thứ nhất và thứ hai, ta chọn tiếp ngườ vào vị trí thứ ba: Có 2 cách chọn (vì không chọn lại hai người ở vị trí thứ nhất và vị trí thứ hai) + Sau khi chọn ba người vào ba vị trí đầu tiên, vị trí thứ tư chỉ còn 1 lựa chọn. Vậy số cách chọn là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách. Qua ví dụ trên, ta có công thức tính số hoạn vị của n phần tử như sau: Định lí 1: Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử, kí hiệu là\(P_n\): \(P_n=n!=n.\left(n-1\right)...2.1\) Ví dụ 2: Một đoàn khách du lịch dự định tham quan bảy địa điểmA,B,C,D,E,GvàHở thủ đô Hà Nội. Họ đi thăm quan theo một thứ tự nào đó, chẳng hạnB→A→C→E→D→G→H. Như vậy, mỗi cách chọn thứ tự các địa điểm tham quan trên là một hoán vị của tập{A,B,C,D,E,G,H}. Thành thử, đoàn khách có tất cả7!=5040cách chọn. Trắc nghiệm bài toán xếp vị trí, phân công công việc
Trang trước
Trang sau
Bài 1: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: Quảng cáo
A. 45. B. 90 C. 100. D. 180. Đáp án: B Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9 = 90 trận đấu. Chọn B. Bài 2: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160. C. 90. D. 45. Đáp án: A Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9 = 90 trận. Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90 = 180 trận. Chọn A Bài 3: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: Quảng cáo
Đáp án: A  Bài 4: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!. B.15!. C.1365. D.32760. Đáp án: C Bài 5: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A.200. B. 150. C.160. D.180. Đáp án: A Bài 6: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990. B. 495. C.220. D.165. Đáp án: D Quảng cáo
Bài 7: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25. B.26. C.31. D.32. Đáp án: B Bài 8: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: Đáp án: D Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) Bài 9: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A.4. B.20. C.24. D.120. Đáp án: B Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại Bài 10: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A.720. B. 1440. C.18720. D.40320. Đáp án: C Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. Bài 11: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 B.151200. C.14200. D.210. Đáp án: D Bài 12: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. A. 23314 B. 32512 C. 24480 D. 24412 Đáp án: C Bài 13: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ? A. 12141421 B. 5234234 C. 4989600 D. 4144880 Đáp án: C Bài 14: Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại A. 2233440 B. 2573422 C. 2536374 D. 2631570 Đáp án: A Bài 15: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau. A. 7257600 B. 7293732 C. 3174012 D. 1418746 Đáp án: A Có 2! cách xếp 3 phái đoàn vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có: 3! cách xếp các thành viên phái đoàn Anh 5! cách xếp các thành viên phái đoàn Pháp 7! cách xếp các thành viên phái đoàn Mỹ Vậy có tất cả: 2!.3!.5!.7! = 7257600 cách xếp. Chọn A. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
|
