Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn Toán
Với a, b là các số nguyên dương, ta có:
\({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b – 1} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{{a^3} + {b^3}}}{{{a^2} + {b^2} – ab}} + {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right) = 3\left( {{a^2} + {b^2} – ab} \right) + 3ab\left( {a + b} \right) + 1\) \( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{a^3} + {b^3}} \right) + {a^3} + {b^3} = {\log _3}\left[ {3\left( {{a^2} + {b^2} – ab} \right)} \right] + 3\left( {{a^2} + {b^2} – ab} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét hàm số: \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(f’\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 3}} + 1 > 0,\,\forall t > 0\) nên hàm số f(t) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Khi đó, phương trình (1) trở thành : \(f\left( {{a^3} + {b^3}} \right) = f\left[ {3\left( {{a^2} + {b^2} – ab} \right)} \right] \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2} – ab} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {b^2} – ab} \right)\left( {a + b – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} – ab = 0\,\,\left( * \right)\\
a + b – 3 = 0
\end{array} \right.\)
Do \(a, b \in N^*\) nên phương trình (*) vô nghiệm. Suy ra: a + b = 3.
Mà a, b là các số nguyên dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}
0
Vậy có hai cặp số (a;b) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có tất cả bao nhiêu cặp số a, b với a, b là các sổ nguyên dương thỏa mãn
log3(a+b)+(a+b)3=3a2+b2+3ab(a+b−1)+1
A.2
B.3
C.1
D.Vô số
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Với a, b là các số nguyên dương, ta có
log3(a+b)+(a+b)3=3a2+b2+3ab(a+b−1)+1⇔ log3a3+b3a2+b2−ab+a3+b3+3ab(a+b)=3a2+b2−ab+3ab(a+b)+1⇔ log3a3+b3+a3+b3=log33a2+b2−ab+3a2+b2−ab
Xét hàm số f(t)=log3t+t trên (0;+∞)
f′(t)=1tln3+1>0,∀t>0 nên hàm số f(t) đồng biển trên (0;+∞)
Khi đó, phương trình (1) trở thành
fa3+b3=f3a2+b2−ab⇔a3+b3=3a2+b2−ab
⇔a2+b2−ab(a+b−3)=0⇔a2+b2−ab=0(*)a+b−3=0
Do a,b∈ℕ* nên phưong trinh (*) vô nghiệm. Suy ra a+b=3 Mà a, b là các sổ nguyên dương nên 0<a<30<b<3a+b=3a,b∈ℕ*⇔a=2b=1b=1b=2
Vậy có hai cặp số a, b thỏa mãn yêu càu bài toán.
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho vớilàcácsốthựclớnhơn1. Tính
-
Cho , vàlàcácsốthựcdươngkhác. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho vàTỉsốbằng:
-
Với vàlàhaisốthựcdươngtùy ý, bằng:
-
Cho số thực x thỏa mãn: (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
-
Cho . Tính theo a, b, c ta được:
-
Với làsốthựcdươngtùyý, bằng:
-
Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và ax=by=ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y thuộc tập hợp nào dưới đây?
-
Với các số thỏa mãn, biểu thức bằng:
-
Biết ; khi đó giá trị của được tính theo là:
-
Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng:
-
Cho . Khi đó giá trị của được tính theo là:
-
Cho a, b là các số thực dương thỏa log4a+log4b2=5 và log4a2+log4b=7 thì tích ab nhận giá trị bằng
-
[Mức độ 2] Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a+b3=12log3a+log3b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
[DS12. C2. 6. D06. d] Có bao nhiêu bộ hai số nguyên (x;y) thỏa 1≤x2+x≤2020 và
logx+log(x+1) +x2+x =y +10y
-
Với a là số thực dương tùy ý, log39a2 bằng?
-
Cho ; , . Biểu thức có giá trị bằng
-
Đặt Hãy biểu diễn theo a và b.
-
Gọi S là tập hợp tất cả các cặp số thực x; y thỏa mãn 0<x≤1, 0<y≤1 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử x; y thuộc S . Xác suất để phần tử chọn ra thỏa mãn log21x và log51y đều là các số nguyên chẵn bằng
-
Cho đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho . Khiđómốiquanhệgiữa A và a là:
-
Đặt và. Hãybiểudiễntheo a và b.
-
Cho ; và ; là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Tìm số nguyên dương nsao cho
-
Cho ; và ; là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Biết thì tính theo bằng:
-
[ Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu cặp các số nguyên x;y thỏa mãn log2x2−2x+y2+1log2x2+y2−1<1 ?
-
Cho . Giá trị của bằng?
-
Đặt . Khi đó log2415 bằng
-
Đặt . Hãybiểudiễntheo a và b.
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số a, b với a, b là các sổ nguyên dương thỏa mãn
log3(a+b)+(a+b)3=3a2+b2+3ab(a+b−1)+1
-
Biết log3=m, log5=n , tìm log945 theo m, n.
-
Biết , . Tínhtheo, .
-
Cho . Tính theo a và b.
-
Biết loga2a3b=3 . Tính logab .
-
Cho là các số dương . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
-
Với basố thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng
-
Cho các số dương a, b thỏa mãn . Chọn mệnh đềđúng:
-
Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Tính thể tích của một hình lập phương khi biết diện tích một mặt là $0,01{m^2}$ .
-
Nối từng địa điểm ở cột trái với cảnh đẹp tương ứng ở cột phải.
-
Có bao nhiêu khối lập phương xếp thành hình dưới đây?
-
Theo bài đọc “Phong cảnh đền Hùng”, nơi đâu có giếng Ngọc trong xanh, ngày xưa công chúa Mị Nương thường xuống rửa mặt, soi gương ?
-
Một cái thùng hình hộp chữ nhật dài 36cm, rộng 24cm, cao 12cm, đựng đầy các cục xà bông hình lập phương cạnh 3cm. Tính số cục xà bông đựng trong thùng. (Các kẻ hở giữa các cục xà bông là không đáng kể).
-
Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ 1$c{m^3}$ để được một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150$c{m^2}$. (Các kẻ hở giữa các hình lập phương nhỏ là không đáng kể).
-
Một người xếp các khối nhựa hình lập phương nhỏ có thể tích 1$c{m^3}$ thành một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294$c{m^2}$. Hỏi hình lập phương lớn được hình thành bởi bao nhiêu khối lập phương nhỏ. (Các kẻ hở giữa các khối nhựa là không đáng kể).
-
Tính thể tích của một cái thùng hình lập phương có chu vi đáy là 16dm.
-
Một thùng giấy hình lập phương chứa được 125 cục xà bông hình lập phương có cạnh 6cm. Tính thể tích thùng giấy đó. (Các kẻ hở giữa các cục xà bông là không đáng kể).
-
Một hình lập phương có thể tích 64$d{m^3}$. Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.
|
