Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,983,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,304,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show (hay còn gọi hệ thức lượng giác) được Bộ Giáo dục đưa vào chương trình học từ lớp 9 đến đến hết lớp 12. Vì vậy, các em học sinh cần phải hiểu được khái niệm, tính chất, và các công thức vận dụng về lượng giác. Dưới đây sẽ là những kiến thức chi tiết và cơ bản nhất về lượng giác mà HOCMAI đã tổng hợp cho các em học sinh tham khảo. Cùng vào bài thôi nào!  1. Định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọnTỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số của góc nhọn và các cạnh tương ứng xuất hiện trong các tam giác vuông. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos (cosin) của góc α, kí hiệu là cos α. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan (tang) của góc α, kí hiệu là tan α. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot (côtang) của góc α, kí hiệu là cot α. Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi góc ACB là α. (như hình 1) Góc α có:
Sin α = AB/BC (tỉ số cạnh đối với cạnh huyền) Cos α = AC/BC (tỉ số cạnh kề với cạnh huyền) Tan α = AB/AC (tỉ số cạnh đối với cạnh kề) Cot α = AC/AB (tỉ số cạnh kề với cạnh đối) 2. Tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọnTính chất 1:Nếu hai góc phụ nhau (tổng hai góc bằng 90 độ), thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia. Ví dụ: Cho 2 góc α β, α + β = 90o Khi đó: sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ Tính chất 2:Nếu: hai góc α = β Thì: sinα = sinβ, cosα = cosβ Tính chất 3:Nếu α là góc nhọn bất kỳ trong một tam giác vuông, ta có những công thức sau: Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệtTỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác đềuTa có tam giác đều có ba góc đều bằng α = 60o Vậy suy ra: Sin α = √3/2 Cos α = 1/2 Tan α = √3 Cot α = 1/√3 3. Một số hệ thức cơ bảnCho α là một góc nhọn bất kỳ, ta được những hệ thức như sau: 4. So sánh các tỉ số lượng giác
sinα < sinβ; tanα < tanβ cosα > cosβ; cotα > cotβ
5. Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuôngII. Một số bài tập minh họa về tỉ số lượng giác của góc nhọnBài 1: Cho tam giác ABC, góc BAC bằng 90 độ, góc ACB bằng 30 độ, biết BC = 10cm. Tính AB, AC.Hướng dẫn giải: Ta có: c = a.sinC ⇒c = 10.sin30° ⇒c = 10.1/2 ⇒c = AB = 5 (cm) b = a.cosC ⇒b = 10.cos30° ⇒b = 10.√3/2 ⇒b = AC = 5√3 (cm) Bài 2: Cho tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC. Biết góc ABC bằng 30 độ, AB = 10cm. Tính BH.Hướng dẫn giải: Xem tam giác ABH vuông tại H (do AH là đường cao) Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông: BH = AB cosB ⇒BH = 10.cos30° ⇒BH = 10.√3/2 = 5√3 (cm) Bài 3: Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 60 độ. Hình chiếu của cạnh AB trên BC có độ dài là 4cm, AB dài gấp đôi AC. Tính độ dài AB, AC và góc ACB.Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC Xét tam giác AHB có góc AHB bằng 90 độ, có: HB = AB.cosB ⇒AB = HB/cosB ⇒AB = 4/cos40° ⇒AB = 8 (cm) AH = AB.sinB ⇒AH = 8.sin60° ⇒AH = 8.√3/2 = 4√3 (cm) Theo đề bài ta có: AC = 2AB AC = 2.8 = 16 (cm) Xét tam giác AHC có: AH = AC.sinC ⇒sinC = AH/AC ⇒sinC = 4√3/16 = √3/4 ⇒góc ACB ≈ 25°39’ Những kiến thức bổ ích khác các em có thể tham khảo: Bài tập hệ thức viet Các dạng bài hệ thức viet Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài viết trên đây đã tổng hợp đầy đủ kiến thức, công thức và một số bài tập tham khảo về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các em học sinh hãy cố gắng chăm chỉ luyện các dạng bài tập về lượng giác nhé, vì chúng rất hay xuất hiện trong các bài thi. Đừng quên truy cập vào |
