Show
Nhằm giúp các em học sinh lớp 6 chuẩn bị tốt cho kì thi học sinh giỏi các cấp cũng như cuộc thi Violympic, Tài Liệu 247 xin giới thiệu đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014 – 2015. Hi vọng tài liệu này giúp sẽ các em củng cố lại kiến thức, làm quen dần với các dạng đề thi. Chúc các em học tốt môn Toán lớp 6, đạt kết quả cao trong kì thi của mình.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian: 120 phút Câu 1: (6 điểm) a. Tính
b. Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012. c. Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c Câu 2: (4 điểm) 1. CMR:
2. Rút gọn các phân số sau:
Câu 3: (2 điểm) Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số. Câu 4: (6 điểm)
Câu 5 (2 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho:  Đáp án đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014 – 2015Câu 1: (6 điểm) a. b. Ta có: 5a + 3b chia hết cho 2012 => 13(5a+3b) chia hết cho 2012 => 65 a + 39b chia hết cho 2012 (1) Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 => 5(13a + 8b) chia hết cho 2012 => 65 a + 40b chia hết cho 2012 (2) Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) chia hết cho 2012 => b chia hết cho 2012 Tương tự => a chia hết cho 2012 Vậy a, b cũng chia hết cho 2012
Tài liệu "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2014 - 2015 trường THCS Nông Trang, Phú Thọ" có mã là 1605027, dung lượng file chính 198 kb, có 1 file đính kèm với tài liệu này, dung lượng: 154 kb. Tài liệu thuộc chuyên mục: . Tài liệu thuộc loại Bạc Nội dung Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2014 - 2015 trường THCS Nông Trang, Phú ThọTrước khi tải bạn có thể xem qua phần preview bên dưới. Hệ thống tự động lấy ngẫu nhiên 20% các trang trong tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2014 - 2015 trường THCS Nông Trang, Phú Thọ để tạo dạng ảnh để hiện thị ra. Ảnh hiển thị dưới dạng slide nên bạn thực hiện chuyển slide để xem hết các trang. Xem preview Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm 2014 - 2015 trường THCS Nông Trang, Phú ThọNếu bạn đang xem trên máy tính thì bạn có thể click vào phần ảnh nhỏ phía bên dưới hoặc cũng có thể click vào mũi bên sang trái, sang phải để chuyển nội dung slide.Nếu sử dụng điện thoại thì bạn chỉ việc dùng ngón tay gạt sang trái, sang phải để chuyển nội dung slide.
YOMEDIA
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
YOMEDIA Đang xử lý... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ......... (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (5,0 điểm ): Tính nhanh: a) - + . b) ( + - )( - - ). 2. So sánh: a) 3200 và 2300 b) 7150 và 3775 c) và . Câu 2 (4,0 điểm): Cho = ++++ . Chứng minh rằng: < 1. Cho = 21 + 22 + 23 + + 22016. Chứng minh rằng: chia hết cho 21. Câu 3 (3,0 điểm): Đoàn học sinh của một trường gồm 48 nam và 32 nữ được chia vào các tổ để vệ sinh đường làng ngõ xóm. a) Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ đư ợc chia đều cho mỗi tổ. b) Cách chia nào để mỗi tổ có số người trong mỗi tổ là ít nhất ? Câu 4 (5,0 điểm): Trên đường thẳng lấy điểm tuỳ ý. Vẽ hai tia và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ sao cho: xOz = 400, x’Oy = 3.xOz. Trong ba tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Gọi là tia phân giác của góc x’Oy. Tính góc zOz’ ? Câu 5 (3,0 điểm): a) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu? b) Trình bày cách tính giá trị của P bằng cách sử dụng máy tính cầm tay Casio. P = 201420152016 . 20142015 -------------Hết------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...................................... Số báo danh:............................................ Chữ ký của giám thị 1:............................... Chữ ký của giám thị 2:............................ PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN 6 Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 5.0đ 1. 2.0đ a) - + = - + = ( - +) = (1-) = = b) ( + - )( - - ) = ( + - )( - - ) = ( + - )0 = 0 0.5 0.5 0. 5 0. 5 2. 3.0đ a. So sánh 3200 và 2300 Ta có: 3200 = (32)100 = 9100 2300 = (23)100 = 8100 mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200 b. So sánh 7150 và 3775 Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1) 3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2) mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3) Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150 c. So sánh và . Ta có: = . = = . = Vậy = . 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu2 4.0đ a. 2.0đ Chứng minh: = ++++ Ta có: < = - < = - < = - Vậy: = ++++ < - + - + + = 0.5 0.5 0.5 0.5 b. 2.0đ B = 21 + 22 + 23 + + 22016 Ta có: B = 21 + 22 + 23+ + 22016 = (21 + 22) + (23 + 24) + +(22015+22016) = 2.(1+2) + 23.(1+2) + + 22015.(1+2) = 3.( 2 + 23 ++ 22015) suy ra B 3 (1) Ta có: B = 21 + 22 + 23+ + 22016 = (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + (22014 +22015 + 22016) = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + + 22014.(1+2+22) = 7 (2 + 24 + + 22014) suy ra B 7 (2) Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy ra : B 3.7 hay B 21 0.75 0.75 0.5 Câu3 3.0đ a) 1,5đ Tỡm ƯCLN (48; 32) = 16. ƯC (16) = {1; 2; 4; 8; 16} Loại trư ờng hợp là 1 tổ. Vậy đội cú thể cú 4 cỏch chia tổ sau: 2 tổ, 4 tổ, 8 tổ hoặc 16 tổ. 0.5 0.5 0.5 b) 1,5đ Số tổ phải nhiều nhất để số ngư ời trong mỗi tổ là ít nhất. Vậy phải chia thành 16 tổ. Mỗi tổ có số nam là: 48 : 16 = 3 (nam) Mỗi tổ có số nữ là: 32 : 18 = 2 (nữ) Vậy mỗi tổ có ít nhất là: 3 + 2 = 5 (ngư ời). 0.5 0.5 0.5 Câu4 5.0đ a. 3.0đ x, z, y z x 400 O a. Theo bài ra: = 3. nên: = 3.400 = 1200 Hai góc và là 2 góc kề bù nên = 1800 - = 1800 -1200 = 600 Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x lại có nhỏ hơn nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 b. 2.0đ Ta có: + = hay = - = 600 - 400 = 200 Mà = . = . 1200 = 600 (Oz, là tia phân giác ) Vậy: = + = 600 + 200 = 800 0.5 0.5 0.5 0,5 Câu5 3.0đ a) 1đ Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có: A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7 ( với ) Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2) Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. Nhưng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) 7.17.23 nên (A+39) 2737 Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698 Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737 0.25 0.25 0.25 0.25 b) 2đ P = 201420152016 . 20142015 = = = 4 0 4 8 5 4 5 0 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 8 4 5 9 6 4 6 3 0 0 0 0 0 0 0 0 + 3 0 6 1 5 8 6 2 8 0 0 0 0 + 3 2 2 2 7 2 2 4 0 = 4057007723208552240 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa t ương ứng. ---------------------Hết------------------------ |
