Giải bài tập toán 10 trang 47 bài tập 2 năm 2024

1. Gọi I là tâm của đường tròn đường kính AB, do đó I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó toạ độ tâm I là : xI=−1−32=−2yI=−3+52=1 ⇒ I (–2; 1).

⇒ IA→=1;−4

Bán kính R = IA = 12+(−4)2=17

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I (–2; 1) và bán kính R = 17là:

(x + 2)2 + (y – 1)2 \= 17.

1. Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 nên

d(I; ∆) = R

⟺ 1 +2.3 + 312+22=25\= R

Vậy hương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và bán kính R = 25 là:

(x – 1)2 + (y – 3)2 \= 20.

Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC, với A(6; –2); B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải

Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Khi đó AI→x−6;y+2⇒AI=(x−6)2+(y+2)2;

BI→x−4;y−2⇒BI=(x−4)2+(y−2)2;

CI→x−5;y+5⇒CI=(x−5)2+(y+5)2.

Ta có AI = BI = CI = R. Từ đó ta có hệ phương trình: AI=BIBI=CI

⇒(x−6)2+(y+2)2=(x−4)2+(y−2)2(x−4)2+(y−2)2=(x−5)2+(y+5)2

⇒(x-6)2 + (y+2)2 = (x-4)2 + (y-2)2(x-4)2 + (y-2)2=(x-5)2 + (y+5)2

⇔−4x+8y+20=02x−14y−30=0

⇔−x+2y+5=0x−7y−15=0

Cộng 2 phương trình trong hệ trên vế theo vế ta được: –5y – 10 = 0 ⇒ y = –2

Thay y = –2 vào phương trình –x + 2y + 5 = 0 ta được: –x + 2(–2) + 5 = 0

⇒ –x + 1 = 0 hay x = 1

Do đó tâm I (1; –2) và bán kính R = IA = (1−6)2+(−2+2)2=5

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x – 1)2 + (y + 2)2 \= 25

Bài 7.17 trang 47 Toán 10 Tập 2:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Lời giải

Vì 02 + 22 + 2.0 – 4.2 + 4 = 0 nên điểm M thuộc (C)

Xét phương trình đường tròn (C): x2+ y2 + 2x – 4y + 4 = 0

⇔ x2 + y2 – 2.(-1).x – 2.2.y + 4 = 0

⇒ a = -1, b = 2, c = 4

Do đó tâm I(–1; 2)

⇒ IM→\= (1; 0)

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) và nhận vectơ IM→\= (1; 0) làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 0) + 0(y – 2) = 0 hay x = 0.

Vậy phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) là x = 0.

Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2:

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có toạ độ ( 2 + sint°; 4 + cost°)

Giải Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức với cuộc sống là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 46, 47 tập 2.

Giải SGK Toán 10 Bài 21 trang 46, 47 tập 2 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Vậy sau đây là giải Toán 10 bài Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ mời các bạn cùng đón đọc.

Giải SGK Toán 10: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.13 trang 46

Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)2 + (y - 3)2 = 36

Gợi ý đáp án

Đường tròn có tâm I(-3; 3) và bán kính

Bài 7.14 trang 46

Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

1. x2 + y2 + xy + 4x - 2 = 0

1. x2 + y2 - 2y - 4x + 5 = 0

1. x2 + y2 + 6x - 8y + 1 = 0

Gợi ý đáp án

1. x2 + y2 + xy + 4x - 2 = 0 không phải là phương trình đường tròn do không đúng với dạng tổng quát của phương trình đường tròn.

1. x2 + y2 - 2y - 4x + 5 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = 5

Xét: a2 + b2 - c = 0

⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.

1. x2 + y2 + 6x - 8y + 1 =0

Ta có: a = -3, b = 4, c = 1

Xét: a2 + b2 - c = 24 > 0.

⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn, có tâm I(-3; 4) và bán kính R = 24

Bài 7.15 trang 47

Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

1. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.

1. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)

1. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)

1. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Gợi ý đáp án

1. Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y -5)2 = 49.

1. Đường tròn có bán kính %5E%7B2%7D%2B(-2-2)%5E%7B2%7D%7D%3D5)

Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y + 2)2 = 25.

c.

Đường tròn có đường kính:%5E%7B2%7D%2B(5%2B3)%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B68%7D)

Đường tròn có bán kính

Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB, nên %3D(-2%3B1))

Phương trình đường tròn là: (x +2)2 + (y - 1)2 = 17.

1. Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, nên bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tầm I đến đường thẳng.

Ta có:%7D%3D%5Cfrac%7B%7C1%2B2.3%2B3%7C%7D%7B%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D%2B2%5E%7B2%7D%7D%7D%3D2%5Csqrt%7B5%7D%20%3D%20R.)

Phương trình đường tròn là: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 20.

Bài 7.16 trang 47

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Gợi ý đáp án

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(x; y)

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I cách đều 3 đỉnh A, B, C. Hay IA = IB = IC

%5E%7B2%7D%2B(y%2B2)%5E%7B2%7D%7D%2C)

%5E%7B2%7D%2B(y-2)%5E%7B2%7D%7D%2C)

%5E%7B2%7D%2B(y%2B5)%5E%7B2%7D%7D)

Vì IC = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:

%5E%7B2%7D%2B(y%2B2)%5E%7B2%7D%3D(x-4)%5E%7B2%7D%2B(y-2)%5E%7B2%7D%5C%5C%20(x-4)%5E%7B2%7D%2B(y-2)%5E%7B2%7D%3D(x-5)%5E%7B2%7D%2B(y%2B5)%5E%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5C%5C%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D-12x%2B36%2B4y%2B4%3D-8x%2B16-4y%2B4%5C%5C%20-8x%2B16-4y%2B4%3D-10x%2B25%2B10y%2B25%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)

Đường tròn có tâm I(1; -2)

Tính %5E%7B2%7D%2B(-2%2B2)%5E%7B2%7D%7D%20%3D%205)

Vậy phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y+2)2 = 25.

Bài 7.17 trang 47

Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Gợi ý đáp án

Do 02 + 22 + 2.0 - 4.2 + 4 = 0, nên M thuộc đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2). Tiếp tuyến của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là I ) nên phương trình là:

1(x - 0) + 0.(y - 2) = 0 hay x =0.

Bài 7.18 trang 47

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t () vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin to; 4 + costo).

1. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

1. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Gợi ý đáp án

1. Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 0o; 4 + cos 0o) = (2; 5)

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm là: (2 + sin 180o; 4 + cos 180o) = (2; 3)