Giải bài tập Toán ứng dụng trong kinh tế chương 2

Tóm tắt nội dung tài liệu

C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 Các khái niệm 2 HPTTT Crame 3 Phương pháp Gauss 4 HPTTT Thuần nhất 5 Một số ứng dụng 32
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.1. Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng:  a x1  a x 2  ... a xn  b1  11 12 1n  a21x1  a22 x 2  ... a2nxn  b2  (1)  ... ... ... ... ... a x  a x  ... a x  m1 1 m2 2 mn n  bm xj là biến aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do 33
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN  a11 a12 ... a1n   a21 a22 ... a2n  2. Ma trận các hệ số: A  ... ... ... ...   am1 am2 ... amn    3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do:  x1  b1  x  b  2 T 2 T X     x1 x 2 ... xn  B  b1 b2 ... bm  ...  ...  x  b   n  m Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B 34
I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung:  a11 a12 ... a1n b1  a ... a2n b2  21 a22 A  ( A, b )     ... ... ... ... ...     am1 am2 ... amn bm  Đây là dạng viết tắt của hệ PTTT 35
II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME 2.1. Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ PTTT n phương trình, n ẩn và det(A)0. 2.2. Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy nhất tính bằng công thức: X = A-1B Aj xj  A Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột các phần tử tự do. 36
II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME Ví dụ: Giải hệ phương trình:  x1  2 x 2  x3  2   x1  3 x 2  2x 3  3 2 x  5 x  4 x  7  1 2 3 37
III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.1. Định nghĩa: Hệ PTTT có số phương trình và số ẩn khác nhau hoặc det(A)=0 3.2. Phương pháp: Nghiệm của hệ PTTT không đổi nếu: 1. Đổi chỗ hai phương trình của hệ 2. Nhân một phương trình của hệ với số thực k  0 3. Nhân một phương trình của hệ với với một số thực sau đó cộng vào một phương trình khác • Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp biến ma trận bổ sung về ma trận bậc thang. 38
III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS Ví dụ: Giải hệ phương trình:  2x 1  4x 2  3x3  4   3x 1  x2  2x3  2 4x  11x 2  7x3  7  1  x1  2x2  4x3  3x 4  1 3x  5x2  6x3  4x 4  2  1  4x1  5x2  2x 3  3x 4  1  3 x1   8x2  24 x 3  19 x 4  5 39
III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS Hệ quả của định lý Kronecker-Capelli: • r(A)  r(A,b): Hệ vô nghiệm • r(A) = r(A,b): Hệ có nghiệm • r(A) = n: Hệ có 1 nghiệm • r(A) = k < n: Hệ có vô số nghiệm, k ẩn phụ thuộc n-k ẩn còn lại. Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình có nghiệm: ax1  x2  x 3  1   x1  ax 2  x 3  1  x  x  ax  1  1 2 3 40
IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT 4.1. Định nghĩa:  a x1  a x 2 ...  a xn  0  11 12 1n  a 21x1  a22 x 2 ...  a 2nxn  0   ... ... ... ... a x  a x ...  a x  m1 1 m2 2 mn n  0 4.2. Nghiệm của hệ: • Hệ luôn có nghiệm tầm thường X=(0,0,…0)T • Hệ có nghiệm không tầm thường khi hệ có vô số nghiệm (r(A)
IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT 4.3. Hệ nghiệm cơ bản: Trường hợp hệ có vô số nghiệm (r(A) = k < n):. x1 x2 ... xk xk+1 xk+2 … xn c11 c12 … c1k 1 0 ... 0 c11 c12 … c1k 0 1 ... 0 ... ... ... ... cn-k,1 cn-k,2 … cn-k,k 0 0 ... 1 Hệ này được gọi là hệ nghiệm cơ bản của hệ PTTT 42
IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT Hệ nghiệm cơ bản: x1 = -1+8x3-7x 4 x2 = 1-6x 3+5x4 x3 x4 7 -5 1 0 -8 6 0 1 43
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 5.1. Mô hình cân bằng thị trường: 1. Thị trường 1 loại hàng hóa: Hàm cung : Qs = -a0 + a1P Hàm cầu : Qd = b0 - b1P ai,bi ≥ 0, P giá sản phẩm • Mô hình cân bằng: Qs = Qd => (a1+b1)P = (a0+b0) Ví dụ: Một sản phẩm trên thị trường có các thông tin: Hàm cung : Qs = -1 + P Hàm cầu : Qd = 3 - P 44
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 2. Thị trường 2 loại hàng hóa: • Sản phẩm 1: Q s 1  a 10  a 11P1  a 12 P2 Q d1  b 10  b 11P1  b12 P2 • Sản phẩm 2: Q s 2  a 20  a 21P1  a 22 P2 Q d2  b 20  b 21P1  b 22 P2 Qs1  Qd1  Mô hình cân bằng:  Qs2  Qd2  45
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 3. Thị trường n loại hàng hóa: • Sản phẩm i: Q si  ai0  ai1P1  ai2P2  ...  ainPn   Q di  bi0  bi1P1  bi2P2  ...  binPn  • Hệ phương trình cân bằng: Q S1  Q D1 Q  Q  S2 D2  .......... ....... Q Sn  QDn  46
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG Ví dụ: Giả sử thị trường có 3 sản phẩm: Q s1  5  4P1  P2  P3   Q d1  8  2P1  P2  P3  Q s2  2  P1  4P2  P3   Q d2  10  P1  2P2  P3  Q s3  1  P1  P2  4P3   Q d3  14  P1  P2  2P3  47
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 5.2.Mô hình cân đối liên ngành (I/O): Giả sử một quốc gia có nhiều ngành sản xuất Tổng cầu ngành: - Cầu trung gian: sản phẩm dịch vụ hàng hoá ngành này là yếu tố đầu vào phục vụ ngành khách. - Cầu tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng): phục vụ cho hộ gia đình, chính phủ và xuất khẩu. 48
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG xi : tổng cầu của ngành i xịj : là giá trị sản phẩm hàng hóa, dịch vụ của ngành i mà ngành j làm yếu tố đầu vào. bi : giá trị sản phẩm hàng hóa dịch vụ ngành i cho tiêu dùng và xuất khẩu. I/O N1 N2 … Nn bi N1 x11 x12 … x1n b1 N2 x21 X22 … x2n b2 … Nn xn1 xn2 … xnn bn 49
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG Tổng cầu của ngành i: xi  xi1  xi2  ...  xin  bi x i1 x i2 x in xi  x1  x 2  ...  x n  bi x1 x2 xn xij Đặt: aij  xj • aij: Để SX ra 1$ GTSP thì Nj mua của Ni aij$ GTSP • Trong tổng GTSP Nj Ni tham gia vào aij100% 50
V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG  x1  a11x1  a12 x 2  ...  a1nxn  b1 xij  x  a x  a x  ...  a x  b  2 21 1 22 2 2n n 2 Từ aij    xj .......... ............................................  xn  an1x1  an2 x2  ...  annxn  bn  (1  a11)x1  a12 x 2  ...  a1nxn  b1   a x  (1  a )x  ...  a x  b  21 1 22 2 2n n 2  .................... ..................................   an1x1  an2 x 2  ...(1  ann)xn  bn  51

Page 2

YOMEDIA

Nội dung cơ bản của chương 2 Hệ phương trình tuyến tính nằm trong bài giảng toán kinh tế nhằm trình bày về các nội dung chính như sau: nêu khái niệm hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình tuyến tính Crame, phương pháp Gauss, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và một số ứng dụng hệ phương trình tuyến tính.

13-06-2014 484 46

Download

APPLIED MATHEMATICS FOR ECONOMICS AND BUSINESS

A. Mục đích học phần

Học phần Toán ứng dụng trong kinh tế cung cấp cho sinh viên các công cụ toán học cơ bản bao gồm: hàm số, dãy số, chuỗi số, ma trận, hệ phương trình, hệ bất phương trình, vi tích phân, phương trình vi phân, phương trình sai phân, và các ứng dụng của các công cụ toán này trong việc giải thích, phân tích và giải quyết các vấn đề quan trọng trong kinh tế và kinh doanh. Giúp sinh viên hiểu rõ bản chất, ý nghĩa của hệ thống các công cụ toán học cơ bản bao gồm lý thuyết ma trận, hệ phương trình, đạo hàm, tích phân, … là nền tảng để giải thích các hiện tượng và quá trình kinh tế và kinh doanh. Trang bị cho sinh viên kỹ năng ứng dụng các công cụ toán học hữu dụng để giải thích bản chất, mô hình hóa và giải quyết các vấn đề thực tiễn dưới góc độ logic toán học, đồng thời giúp sinh viên có khả năng phân tích, đánh giá các kết quả đạt được, sau đó vận dụng vào các hiện tượng kinh tế và kinh doanh.

B. Nhiệm vụ của sinh viên

Sinh viên phải chuẩn bị các kiến thức cho buổi học trên lớp bằng cách đọc giáo trình và các tài liệu tham khảo liên quan theo yêu cầu của giảng viên.
Giảng viên sẽ đưa ra nhiều tình huống thực tiễn ở từng nội dung của môn học để sinh viên thảo luận, do đó sinh viên cần chuẩn bị bài mới ở nhà để có thể đưa ra quan điểm có tính sáng tạo của mình.
Sinh viên phải tham gia làm bài tập nhóm và bài tập cá nhân.

C. Tài liệu học tập

Giáo trình

TL1. Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, Tập 1&2; Lê Đình Thúy; Nhà xuất bản Đại học kinh tế quốc dân (2010)

Tài liệu tham khảo

TK1. Mathematics for Economics and Business, Ian Jacques, Prentice Hall, 5th edition (2006)

TK2. Applied Mathematics for the Managerial, Life and Social Sciences, Soo T. Tan, Brooks/Cole Cengage Learning, 5th edition (2010)

TK3. Mathematics of Economics and Business, Frank Werner & Yuri N. Sotskov, Routledge (2006)

TK4. Basic Mathematics for Economists, Mike Rosser, Routledge (2003)

TK5. Essential mathematics for economics and business, Teresa Bradley, Paul Patton, John Wiley & Sons, LTD, 2nd edition (2002)

TK6. Introductory mathematical analysis for business, economics, and the life and social sciences, Ernest F. Haeussler, Prentice Hall, 13rd edition (2011)

D. TÀI NGUYÊN

1. Toán cao cấp cho nhà kinh tế 1 (Lê Đình Thúy)Tải về

2. Toán cao cấp cho nhà kinh tế 2 (Lê Đình Thúy)Tải về

3. Đề cương ôn tập cuối kỳ 1 năm học 2021-2022Tải về

4. Slide chương 1 – Ma trậnTải về

5. Bài tập chương 1 – Ma trậnTải về

6. Slide chương 2 – Hệ phương trình tuyến tínhTải về

7. Bài tập chương 2 – Hệ phương trình tuyến tínhTải về

8. Slide chương 3 – Hàm số – Dãy sốTải về

8a. Bài tập chương 3 – Hàm số – Dãy sốTải về

9. Slide chương 4 – Đạo hàm, vi phân hàm 1 biếnTải về

9a. Bài tập chương 4 – Đạo hàm, vi phân hàm 1 biếnTải về