Diện tích là một nội dung chủ yếu trong chương trình Toán lớp 5. Đặc biệt là hình tam giác và hình thang. Tuy nhiên, vẫn còn nhiều bạn chưa biết cách tính diện tích cũng như cách nhận biết được 2 hình này. Cùng tổng hợp kiến thức nhé!
1.Kiến thức cần nắm
1.1. Diện tích tam giác
Tam giác là hình được tạo bởi 3 điểm không thẳng hàng.
Tam giác có 2 kích thước: chiều cao (h) và đáy (a)
- Chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Ví dụ trong hình: AD là đường cao của tam giác ABC
- Đáy là đoạn thẳng vuông góc với đường cao. Ví dụ trong hình: BC là đáy của tam giác ABC ứng với đường cao AD.
Lưu ý: Tam giác có 3 đỉnh, do đó, có thể vẽ được 3 đường cao tương ứng với 3 đáy. Khi đọc tên đáy phải chú ý: đáy ứng với đường cao nào thì khi tinh toán sẽ đi cùng với đường cao đó.
- Trong 1 tam giác, các đường cao và đáy không nhất thiết phải bằng nhau.
- Trong tam giác vuông, 2 cạnh góc vuông đồng thời là đường cao và là đáy của nhau
VD trong hình: AB là đáy ứng với đường cao AC, hoặc AC là đáy ứng với đường cao AB.
- Trong tam giác tù, đường cao nằm ngoài tam giác ứng với đường kéo dài của đáy. Khi tính toán, độ dài của đáy vẫn giữ nguyên, không kể đường kéo dài.
VD trong hình: AH là đường cao của tam giác ABC ứng với đáy BC. BC là đáy ứng với đường cao AH
Công thức tính diện tích:
Phát biểu bằng lời:
Muốn tính diện tích tam giác, ta lấy chiều cao nhân với đáy tương ứng rồi chia cho 2
1.2. Diện tích hình thang:
Hình thang gồm có 3 kích thước: Đáy lớn (b) , đáy nhỏ (a), chiều cao (h).
- Hình thang có 2 đáy song song, đáy có độ dài lớn hơn gọi là đáy lớn, đáy còn lại gọi là đáy nhỏ.
- Chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ 1 đỉnh của hình thang, nối 1 điểm thuộc đáy đối diện và vuông góc với đáy đó.
VD trong hình: Hình thang ABCD có: AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn, AH là đường cao.
- Công thức tính diện tích hình thang:
Muốn tính diện tích hình thang, ta lấy nửa tổng đáy nhỏ và đáy lớn nhân với chiều cao
1.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Một lô đất hình thang có đáy nhỏ dài 50m, đáy lớn 80m, chiều cao 10m. Tinh diện tích của lô đất?
Hương dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang
GIẢI
Diện tích của lô đất là:
Đáp số: 650m²
Ví dụ 2: Một hình thang có cách kích thước như hình sau:
Biết rằng DH = EC, tính diện tích của hình thang?
Hương dẫn: Ta tìm được độ dài của EC => tìm được độ dài CD => áp dụng công thức tính diện tích hình thang.
GIẢI
Độ dài của cạnh CD là: 3,5 + 3,5 + 23 = 30(m)
Diện tích của hình thang ABCD là:
Đáp số: 530m²
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với các kích thước như hình vẽ:
Hướng dẫn: Một tam giác dù lấy chiều cao và đáy tương ứng khác nhau thì vẫn tìm được cùng 1 giá trị diện tích. Do đó: trước tiên, ta dựa vào cạnh đáy AB và đường cao AC tìm được diện tích của tam giác ABC. Ngoài ra diện tích của tam giác ABC còn được tính bằng cạnh AH và BC. Do đó, ta lấy diện tích của tam giác ABC nhân 2 rồi chia cho AH sẽ tìm được độ dài cạnh BC.
GIẢI
Diện tích của tam giác ABC là: 3 × 4 : 2 = 6(cm²)
Độ dài cạnh BC là: 6 × 2 : 2,4 = 5(cm)
Đáp số: 5cm
Bài 1 toán lớp 5 luyện tập chung trang 95:Tính diện tích hình tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là:
- 3 cm và 4 cm;
- 2,5 m và 1,6 m;
- 2/5 dm và 1/6 dm;
Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác.
GIẢI
- Diện tích của tam giác là: 3 × 4 : 2 = 6(cm²)
- Diện tích của tam giác là: 2,5 × 1,6 : 2 = 2(m²)
- Diện tích của tam giác là:
Đáp số: a) 6 cm2
- 2 m2
c)
Bài 2 toán lớp 5 luyện tập chung trang 95: Diện tích của hình thang ABED lớn hơn diện tích của hình tam giác BEC bao nhiêu đề-xi-mét vuông ?
Hướng dẫn: ta dễ dàng nhận thấy rằng: hình thang ABED và tam giác BEC có cùng 1 đường cao AH. Do đo, áp dụng công thức tính diện tích hình thang và công thức tính diện tích tam giác. Cuối cùng, trừ 2 diện tích cho phần lớn hơn.
GIẢI
Diện tích của hình thang ABED là: (1,6 + 2,5) × 1,2 : 2 = 2,46(dm2)
Diện tích của tam giác BEC là: 1,2 × 1,3 : 2 = 0,78(dm2)
Diện tích hình thang ABED lớn hơn diện tích của tam giác BEC là: 2,46 – 0,78 = 1,68(dm2) Đáp số: 1,68dm2
Bài 3 toán lớp 5 luyện tập chung trang 95: Trên một mảnh vườn hình thang (như hình vẽ), người ta sử dụng 30% diện tích đất trồng đu đủ và 25% diện tích để trồng chuối.
- Hỏi có thể trồng được bao nhiêu cây đu đủ, biết rằng trồng mỗi cây đu đủ cần 1,5 m2 đất ?
- Hỏi số chuối trồng được nhiều hơn số cây đu đủ bao nhiêu cây, biết rằng trồng mỗi cây chuối cần 1m2 đất?
Hướng dẫn: Trước tiên tìm diện tích của mảnh vườn hình thang, sau đó lấy diện tích nhân 30% => tìm được diện tích trồng đu đủ => tìm được số cây đu đủ có thể trồng, nhân 25% => tìm được diện tích trồng chuối => tìm được số cây chuối có thể trồng. Tìm được số cây chuối trồng được nhiều hơn số cây đu đủ.