Lý thuyết liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Show Quảng cáo
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 2.Trong hai dây của một đường tròn: a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.  Xét đường tròn (O): \(\begin{array}{l}OH \bot AB\left( {H \in AB} \right)\\OK \bot CD\left( {K \in CD} \right)\end{array}\) Khi đó: \(\begin{array}{l}AB = CD \Leftrightarrow OH = OK\\AB > CD \Leftrightarrow OH < OK\end{array}\) CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP So sánh hai đoạn thẳng Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức sau: - Trong một đường tròn: + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. - Trong hai dây của một đường tròn: + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn, - Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý
|
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Kiến thức cần nhớ:
Trong một đường tròn :
– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
– Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
Ví dụ 11
Trong đường tròn (O) kẻ hai dây bằng nhau AB và A’B’. Các đường thẳng chứa hai dây ấy cắt nhau ở M (B nằm giữa A và M, B’ nằm giữa A’ và M).
Chứng minh rằng MA = MA’, MB = MB’.
Giải
Kẻ OC ⊥ AB và OC⊥ A’B’.
Ta có CA = CB, C’A’ = C’B’.
Do AB = A’B’ (giả thiết) nên
CA = CB = CA’ = C’B’;
OC = OC.
Hai tam giác vuông OCM và OCM bằng nhau vì có cạnh huyền OM chung và một cặp cạnh góc vuông bằng nhau OC = OC’.
Suy ra MC = MC’. (2)
Ta có : MA = MC + CA, MA’ = MC’ + C’A’. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MA = MA’. Lại do AB = A’B’ nên MB = MB’.
BÀI TẬP
36.Cho một điểm I nằm bên trong đường tròn (O). Qua I kẻ một dây AB bất kì và kẻ dây CD vuông góc với OI, OI kéo dài cắt đường tròn (O) ở E. Bán kính OF vuông góc với AB tại H.
a) So sánh AB và CD.
b) So sánh IE và HF.
37.Cho hai dây AB và CD bằng nhau, cắt nhau ở E nằm bên trong đường tròn (O).
Chứng minh rằng điểm E chia AB và CD thành những đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một.
38.Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây song song AC và BD. Chứng minh rằng :
a) AC = BD;
b) Ba điểm C, O, D thẳng hàng.
39.Cho cung phần tư AB của đường tròn (O). Từ A và B, ta kẻ hai dây bằng nhau AM và BN. Hai dây này cắt nhau ở C. Chứng minh rằng oc vuông góc với AB.
Xem hướng dẫn giải bài tập tại đây.
Related
1. Bài toán
Cho\(AB\)và\(CD\)là hai dây khác đường kính của đường tròn\(\left(O;R\right)\). Gọi\(OH,OK\)lần lượt là khoảng cách từ\(O\)đến\(AB,CD\). Chứng minh:\(OH^2+HB^2=OK^2+KD^2\)?
Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông\(OHB;OKD\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OH^2+HB^2=OB^2=R^2\\OK^2+KD^2=OD^2=R^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OH^2+HB^2=OK^2+KD^2\).
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả 2 dây đều là đường kính.
Lý thuyết liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Xuất bản ngày 20/11/2019
Tổng hợp kiến thức cơ bản về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây một cách đầy đủ nhất, bao gồm các công thức, quy tắc cần nắm và cách làm các dạng toán thường gặp thuộc phần kiến thức này.
Mục lục nội dung
- 1. Lý thuyết
- 2. Các dạng toán thường gặp
Mục lục bài viết
Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyếtliên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Ví dụ: Cho đường tròn (O) với hai dây AB, CD
+
+
II.Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Dạng 2: So sánh hai đoạn thẳng
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán hình 9 chương 2 bài 3 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
********************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyếtliên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâytrên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
