=> $\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ II. Quy tắc hình bình hành
Tính chất
III. Hiệu của hai vec tơ
Định nghĩa
Lưu ý:
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho $AM > MB$. Vẽ các vec tơ $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB}$. => Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Trang 12 - sgk hình học 10 Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có: a) $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ b) $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{RJ} +\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC}$. => Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$ b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}$ c) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$ d) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 7: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức: a) $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$ b) $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |$ => Xem hướng dẫn giải
Câu 8: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |= \overrightarrow{0}$. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b. => Xem hướng dẫn giải
Câu 9: Trang 12 - sgk hình học 10 Chứng minh rằng : $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. => Xem hướng dẫn giải
Câu 10: Trang 12 - sgk hình học 10 Cho ba lực $\overrightarrow{F_{1}} =\overrightarrow{MA}$ ; $\overrightarrow{F_{2}} =\overrightarrow{MB}$ , $\overrightarrow{F_{3}} =\overrightarrow{BC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực $F_{1}, F_{2}$ đều là 100N và $\widehat{AMB}=60^{\circ}$. Tìm cường độ và hướng của lực $F_{3}$. => Xem hướng dẫn giải Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 9: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8. Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→. Lời giải Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau. Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Cho AB→ + BC→ = 0→. Hãy chứng tỏ BC→ là vectơ đối của AB→. Lời giải Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 11: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→ và OA→ là vectơ AB→. Lời giải Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector Lời giải: – Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho: (Vì MA > MB nên C thuộc đoạn AM). – Ta có: Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành nên Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có: Lời giải: a) Ta có: b) Ta có: Từ (1) và (2) suy ra: Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng Lời giải: Ta có: Do đó: Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ Lời giải: Ta có: Gọi I là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy ABCD là hình thoi nên I là trung điểm BD và vuông tại I. Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: Lời giải: (Áp dụng qui tắc tính tổng, hiệu của hai vectơ để biến đổi đến đpcm) a) b) c) d) Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức Lời giải: a) Giả sử vẽ hình bình hành ABCD có các kích thước: b) Tương tự phần a) ta có: Khi đó hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10): So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b. Lời giải: Vậy hai vectơ a và b là hai vector cùng phương, có cùng độ lớn và ngược chiều nhau. (đpcm) Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Lời giải: – Chiều thuận: Nếu => AB // CD và AB = CD => ABCD là hình bình hành. Khi đó AD và BC có trung điểm trùng nhau. – Chiều nghịch: Nếu trung điểm AD và BC trùng nhau => tứ giác ABCD là hình bình hành Do đó: Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3. Lời giải: Vẽ hai tia MA, MB sao cho ∠AMB = 60o. Từ điểm M vẽ tia đối MC của tia MD sao cho MC = MD. |
