Nhung cong thuc luong giac co ban from Nguyễn Hoành
Hàm số $y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$ có tập xác định R là $D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$. $y = \tan x$ là hàm số lẻ. $y = \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi $. Hàm số $y = \tan x$ nhận các giá trị đặc biệt: * $\tan x = 0$ khi $x = k\pi ,k \in Z$. * $\tan x = 1$ khi $x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z$. * $\tan x = - 1$ khi $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z$ . Đồ thị hàm số $y = \tan x$:b) Hàm số côtang Hàm số $y = \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}$ có tập xác định R là $D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$. Mục lụcCác phương trình lượng giác cơ bảnsinx=m- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- sinx=sinα (α = SHIFT sin)
x = α + k2.π hoặc x = pi - α + k2.π (α: rad, k∈Z)x = a + k.360° hoặc x = 180° - a + k.360° (a: độ°, k∈Z)- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
- x = pi - arcsinm + k2.pi
- sinx = 1 <=> x=
- sinx = -1 <=> x=
- sinx = 0 <=> x=k.pi
cosx=m- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- cosx=cosα (α = SHIFT sin)
x = ±α + k2.pi (α: rad, k∈Z)x = ±a + k.360° (a: độ°, k∈Z)- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)
- cosx = 1 <=> x=
- cosx = -1 <=> x=
- cosx = 0 <=> x=
tanx=m- tanx=tanα (α = SHIFT tan)
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z) <=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z) - Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
cotx=m- cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))
<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z) <=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z) - Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toánBiến đổi- sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
- sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 - g(x))
- sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 - f(x))
- Khi có , ta thường "hạ bậc tăng cung".
Tìm nghiệm và số nghiệm1) Giải phương trình A với x ∈ a. - Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
- Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2) Tìm số nghiệm k - Các bước tương tự như trên.
- Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhấtTìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất1) Với nghiệm âm lớn nhất - Xét x < 0 (k ∈ Z)
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2) Với nghiệm dương nhỏ nhất - Xét x > 0 (k ∈ Z)
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trịTìm tập giá trị của phương trình A. - Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Đặt phương trình lượng giác (sin, cos...) = t (nếu có điều kiện)
- Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
- Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)
- Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
- Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Điều kiện ≥ |