Giải bất phương trình Toán 10
Tập nghiệm của bất phương trình môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả! Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé. Show Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1. Tập nghiệm S của bất phương trình là gì?Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn - Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f[x] và g[x] trên trường số thực dưới một trong các dạng f[x] < g[x], f[x] > g[x]; f[x] ≥ g[x]; f[x] ≤ g[x] - Giao của hai tập xác định của các hàm số f[x] và g[x] được gọi là tập xác định của bất phương trình. - Nếu với giá trị x =a, f[a] > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f[x] > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình. Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình. Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = [0.5; ] Phân loại bất phương trình: - Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f[x] là đa thức bậc k. - Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn - Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ [chứa biến trên lũy thừa. - Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit [chứa biến trong dấu logarit]. 2. Bài tập ví dụ minh họaBài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: Bất phương trình tương đương: Kết hợp với điều kiện [**] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4 Lập bảng xét dấu ta có: Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4] Bài tập 3: Giải bất phương trình: [x2 + 3x + 1][x2 + 3x – 3] ≥ 5 [*] Hướng dẫn giải Tập xác định D = Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4 Bất phương trình [*] ⟺ t[t+4] ≥ 5 ⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0 ⟺ t ∈ [-∞; -5] ∪ [1; +∞] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ [-∞; -4] ∪ [1; +∞] 3. Bài tập tự rèn luyệnCâu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
Câu 3: Tập nghiệm S = [-4; 5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Câu 4: Cho biểu thức: f[x] = ax2 + bx + c [a ≠ 0] và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? A. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ . B. Khi ∆ = 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi . C. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi . D. Khi ∆ > 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ . Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
Câu 6: Giải các bất phương trình sau: Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là: A. S = [+; 5] B. S = [-;2] C. S = [-5/2; +] D. S = [20/23; + ] Câu 9: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10 A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x [2-x] ≥ x [7-x] - 6 [x-1] trên đoạn [-10;10] bằng: A. 5 B. 6 C. 21 D. 40 Câu 11: Bất phương trình [m-1] x>3 vô nghiệm khi A. m≠1 B. m<1 C. m=1 D. m>1 --------------------------------------------------------
Trên đây là Cách tìm tập nghiệm S của bất phương trình VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được các tìm tập nghiệm S của bất phương trình như khái niệm tập nghiệm S của bất phương trình là gì? kèm theo đó là những bài tập vận dụng giúp bạn đọc có thể luyện tập được kiến thức nội dung bài học. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé! Ngoài Tập nghiệm của bất phương trình vừa được VnDoc gửi tới bạn đọc tham khảo, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập các môn được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục sau: Ngữ văn lớp 10, Tiếng Anh lớp 10... Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
Với Các dạng bài tập bất phương trình mũ và cách giải môn Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách và phương pháp giải các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. I. LÝ THUYẾT • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. • Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ [a - 1][M - N] > 0 . • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. + Sử dụng tính đơn điệu: Hàm số y = f[x] nghịch biến trên D thì: f[u] < f[v] => u > v Hàm số y = f[x] đồng biến biến trên D thì: f[u] < f[v] => u < v II. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1. Bất phương trình mũ cơ bản A. Phương pháp Xét bất phương trình có dạng: ax > b - Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b,∀x ∈ R. - Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > +Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > logab +Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < logab Chú ý + Xét bất phương trình: af[x] > b [1] + Xét bất phương trình: af[x] < b [2] B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 3x+1 là Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Vậy tập nghiệm của BPT là Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 2x+1 ≤ 3x + 3x-1 A. x ∈ [2;+∞] . B. x ∈ [2;+∞]. C. x ∈ [-∞;2]. D. [2;+∞] Hướng dẫn giải Vậy tập nghiệm của BPT là x ∈ [2;+∞] . Chọn D. Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là: Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: là: A. S = [1;+∞] ∪ . B. S = [1;+∞]. C. S = [0;+∞]. D. S = [2;+∞] ∪ . Hướng dẫn giải ĐKXĐ: x ≥ 0. Vậy tập nghiệm của BPT là S = [1;+∞] ∪ . Chọn A. Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 2x + 4.5x - 4 < 10x là: B. x < 0 C. x > 2 D. 0 < x < 2 Hướng dẫn giải 2x + 4.5x - 4 < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x - 4 < 0 ⇔ 2x[1 - 5x] - 4[1 - 5x] < 0 ⇔ [1 - 5x][2x - 4] < 0 Chọn A. Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số A. Phương pháp Xét bất phương trình af[x] > ag[x] • Nếu a > 1 thì af[x] > ag[x] ⇔ f[x] > g[x] [cùng chiều khi a > 1] • Nếu 0 < a < 1 thì af[x] > ag[x] ⇔ f[x] < g[x][ngược chiều khi 0 < a < 1] • Nếu a chứa ẩn thì af[x] > ag[x] ⇔ [a - 1][f[x] - g[x]] > 0[hoặc xét 2 trường hợp của cơ số]. B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S = [2;+∞] . B. S = [-∞; 0]. C. S = [0;+∞]. D. S = [-∞; +∞] . Hướng dẫn giải Chọn C. Vậy tập nghiệm của BPT là S = [0;+∞]. Câu 2: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải Chọn A. Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x = . Vậy có tất cả ba nghiệm nguyên dương của BPT. Câu 3: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm: Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Vậy tập nghiệm của BPT là Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Hướng dẫn giải Chọn A Ta có Vậy tập nghiệm của BPT có dạng S = [-∞;3] . Dạng 3. Phương pháp đặt ẩn phụ A. Phương pháp giải: Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số. B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0 là A. [-1;0]. B. [-1;1]. C. [0;1]. D. [-1;1]. Hướng dẫn giải Chọn D. Tập xác định: D = R . 32x+1 - 10.3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3.[3x]2 - 10.3x + 3 ≤ 0 Đặt t = 3x, t > 0 BPT ⇔ 3t2 - 10t + 3 ≤ 0 ⇔ ≤ t ≤ 3 ⇔ 3-1≤ t ≤ 3 ⇔ 3-1≤ 3x ≤ 31 ⇔ -1 ≤ x ≤ 1 Vậy tập nghiệm của BPT là S = [-1;1] . Câu 2: Nghiệm của bất phương trình là Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là 9x-1 - 36.3x-3 + 3 ≤ 0 A. x ≥ 1 . B. x ≤ 3 . C. 1 ≤ x ≤ 3. D. 1 ≤ x ≤ 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 4: Bất phương trình 9x - 3x - 6 < 0 có tập nghiệm là A. [-∞;1] . B. [-∞;-2] ∪ [3; +∞]. C. [1; +∞]. D. [-2;3]. Hướng dẫn giải Chọn A. 9x - 3x - 6 < 0 ⇔ [3x]2 - 3x - 6 < 0 ⇔ -2 < 3x < 3 ⇔ x < 1 Vậy tập nghiệm của BPT là S = [-∞;1] . Câu 5: Tập hợp nghiệm của bất phương trình là A. [0;1] B. [1;2] D. [2;3] Hướng dẫn giải Chọn C. Vậy tập nghiệm của BPT là S = Câu 6: Nghiệm của bất phương trình là: A. -1 < x ≤ 1 B. x ≤ -1 C. x > 1 D. 1 < x < 2 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x [t > 0], khi đó bất phương trình đã cho tương đương với Chọn A. Dạng 4. Phương pháp logarit hóa A. Phương pháp Xét bất phương trình dạng: af[x] > bg[x] [*] với 1 ≠ a; b > 0 • Lấy logarit 2 vế với cơ số a > 1 ta được: [*] ⇔ logaaf[x] > logabg[x] ⇔ f[x] > g[x]logab • Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 < a < 1 ta được: [*] ⇔ logaaf[x] < logabg[x] ⇔ f[x] < g[x]logab B. Ví dụ minh họa Câu 1: Tìm tập S của bất phương trình: 3x.5x < 1. A. [-log53;0] . B. [log53;0]. C. [-log53;0]. D. [log53;0]. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: 3x.5x < 1 ⇔ log5[3x.5x] < 0 ⇔ x2 + xlog53 < 0 ⇔ -log53 < x < 0 nên S = [-log53;0] Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai? Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có Đáp án sai là B. III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là: Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4x + 4x+2 + 4x+4 ≥ 5x + 5x+2 + 5x+4 là: Câu 3: Cho bất phương trình: 3x + 3x+1 + 3x+2 ≤ 4x + 4x+1 + 4x+2 [1] Tập nghiệm của bất phương trình [1] là: Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 3x.x2 + 54x + 5.3x > 9x2 + 6x.3x + 45 là: A. [-∞;1] ∪ [2;+∞] B. [-∞;1] ∪ [2;5] C. [-∞;1] ∪ [5;+∞] D. [1;2] ∪ [5;+∞] Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình [2x - 4][x2 - 2x - 3] < 0 là A. [-∞;-1] ∪ [2;3] B. [-∞;1] ∪ [2;3] C. [2;3] . D. [-∞;-2] ∪ [2;3] Câu 6: Nghiệm của bất phương trình là: A. x ≥ 4 . B. x < 0 . C. x > 0. D. x < 4. Câu 7: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình: A. x > 3 hoặc x < -3 B. -3 < x < 3 . C. x < -3 D. x > 0. Câu 8: Giải bất phương trình Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. [-∞;-2] B. [-∞;-2] ∪ [1;+∞] . C. [-2;1] . D. [1;+∞] Câu 10: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình Câu 11: Tập các số x thỏa mãn là: Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là: A. [-∞;-1] ∪ [0;1] B. [-1;0] C. [-∞;-1] ∪ [0;+∞] D. [-1;0] ∪ [1;+∞] Câu 13: Nghiệm của bất phương trình là Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình làA. [0;2]. B. [-∞;1]. C. [-∞;0]. D. [2;+∞] Câu 15: Bất phương trình 2.5x+2 + 5.2x+2 ≤ 133.√10x có tập nghiệm là S = [a,b] thì b - 2a bằng A. 6 . B. 10 . C. 12 . D. 16 Câu 16: Giải bất phương trình Câu 17: Tìm m để bất phương trình m.9x - [2m + 1].6x + m.4x ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [0,1] . A. 0 ≤ m ≤ 6 B. m ≤ 6 . C. m ≥ 6 D. m ≤ 0 ĐÁP ÁN
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: Giới thiệu kênh Youtube VietJack khoi-da-dien.jsp |
