Bài tập tích hợp hàm số y ax b năm 2024

Đồ thị của hàm số y = ax + b là một trong những phần kiến thức quan trọng mà học sinh lớp 9 cần nắm chắc nếu muốn có kết quả học tập tốt. Cùng THPT Lê Hồng Phong khám phá kiến thức bài này nhé!

Đồ thị của hàm số y = ax + b

Ta sẽ cùng tìm hiểu bài học này thông qua 2 phần: lý thuyết và bài tập vận dụng

A. Lý thuyết đồ thị hàm số y = ax + b

1. Đồ thị của hàm số y = ax + b

Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0).

Ví dụ 1:

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm A(1; 2); O(0; 0).

Đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua 2 điểm C(-1; 1); B(0; 3).

Nhận thấy đồ thị hàm số y = 2x song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3.

Ví dụ 2: Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x + 1, tìm tọa độ của điểm A?

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x + 1 = 2x + 1 ⇒ x – 2x = 1 – 1

⇒ -x = 0 ⇒ x = 0

Với x = 0 thì y = 0 + 1 = 1

Suy ra, tọa độ điểm A(0; 1)

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox

+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

Do đó trong trường hợp giá trị (-b/a; 0) khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay thế điểm Q bằng cách chọn một giá trị x1 sao cho Q(x1; y1) trong đó y1 = ax1 + b dễ xác định hơn trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 1

+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = -1, ta được điểm P(0; -1) ∈ Oy.

Cho y = 2 thì x = 1 ta được điểm Q(1; 2)

+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1

B. Bài tập vận dụng

Bài 15 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):

1. Vẽ đồ thị của các hàm số
   
   trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2. Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?

Lời giải:

a)

+ Xét đường thẳng y = 2x

Đường thằng này đi qua góc tọa độ và điểm E (1; 2)

+ Đường thẳng y = 2x + 5 đi qua B (0; 5) và

+ Đường thẳng

+ Đường thẳng

2. Bốn đường thẳng đã cho cắt nhau tại các điểm O, A.

Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x và đường thẳng

Bài 16 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):

1. Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

3. Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Lời giải:

1. Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x.

Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.

2. Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

2x + 2 = x

\=> x = -2 => y = -2

Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2).

3. Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.