Uploaded by
Man Ebook
100% found this document useful (2 votes)
763 views
338 pages
Real Education - Việt Nam
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
Is this content inappropriate?
100% found this document useful (2 votes)
763 views338 pages
Các Bài Toán Cơ Bản Của Tối Ưu Hóa Và Điều Khiển Tối Ưu
Uploaded by
Man Ebook
Real Education - Việt Nam
Jump to Page
You are on page 1of 338
Search inside document
Reward Your Curiosity
Everything you want to read.
Anytime. Anywhere. Any device.
No Commitment. Cancel anytime.
BÀI TẬP TỐI ƯU HÓA
Tập lồi, Hàm lồi
Câu 1. Cho ví dụ về các tập lồi và tập không lồi.
Câu 2. Chứng tỏ rằng tập lồi đa diện được cho bởi tập nghiệm của phương trình
tuyến tính
a1x1+a2x2+a3x3+a4x4\=a5
với a1, ..., a4, a5là các số thực có tính chất là nếu hai điểm xvà ylà hai nghiệm khác
nhau, thì cả đường thẳng nối hai điểm này đều là nghiệm.
Câu 3. Chứng minh rằng các nửa không gian và các siêu phẳng là các tập lồi. Từ đó
chỉ ra rằng tập lồi đa diện cũng là một tập lồi.
Câu 4. Cho Alà một ma trận có cỡ m×n. Chứng minh rằng:
- Tập nghiệm của hệ bất phương trình tuyến tính Ax ≤b, x ≥0, với b∈Rmlà
một tập lồi đa diện.
- Chuyển hệ Ax ≤b, x ≥0về dạng By \=d, y ≥0.
Câu 5. Chứng minh rằng giao của một họ bất kì các tập lồi là lồi.
Câu 6. Cho S⊆Rn. Chứng minh rằng bao lồi của Slà giao của tất cả các tập lồi
chứa S
Câu 7. Cho A, B là các tập lồi thì tổng của hai tập này là tập
C:= {x:x\=a+b, a ∈A, b ∈B}
và tích của các tập này là tập
D:= {z\= (x, y) : x∈A, y ∈B}
cũng là tập lồi.
Câu 8. Cho kđiểm x1, ..., xkthuộc tập lồi C. Chứng minh rằng tổ hợp lồi của kđiểm
này, tức là điểm x:= ∑k
j\=1 tjxj, với bất kỳ ksố tj≥0có tổng bằng 1, cũng thuộc C.
Câu 9. Cho a, b, c ∈Rn. Chứng minh rằng tập các điểm gần ahơn b, c, tức là tập
V\={x∈R2:∥x−a∥ ≤ ∥x−b∥;∥x−a∥ ≤ ∥x−c∥}
là một tập lồi đa diện.