Tư vấn, hỗ trợ 24/24 Show .png) .png) Hướng dẫn  Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3. Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Giả sử xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ có A'B'//ABCDB'C'⊥A'B' nhưng B'C'//ABCD. Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH⊥ABC, H∈ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Do SA=SB=SC nên HA=HB=HC. Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Mà ΔABC vuông tại B nên H là trung điểm của AC. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Tam giác AC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mpABC. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: SBH∩ SCH=SBC Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA=SB=SC=SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA=SB=SC=SD và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy ra HA=HB=HC=HD. Nên đáp án B sai. Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Từ giả thiết ta có AB⊥BCAB⊥CD⇒AB⊥BCD Do đó AC,BCD=ACB^ Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với ABC lấy điểm S sao cho SA=a62. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và ABC.
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: SA⊥ABC⇒SA,ABC=90° Câu 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Do AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một nên AB⊥BCD, suy ra BC là hình chiếu của AC lên BCD. Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và ABC.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH=BH=CH=12BC=a2 Ta có: SH⊥ABC ⇒SH=SB2−BH2=a32 SA,ABC^=SAH^=α ⇒tanα=SHAH=3 ⇒α=60° Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥ABCD. Biết SA=a63. Tính góc giữa SC và ABCD.
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có: SA⊥ABCD⇒SA⊥AC ⇒SC;ABCD^=SCA^=α ABCD là hình vuông cạnh a ⇒AC=a2,SA=a63 ⇒tanα=SAAC=33 ⇒α=30° Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC nên SH⊥ABC Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp ABC ⇒SA;ABC=SA;AH=SAH^ Ta có: SH⊥ABC⇒SH⊥AH Mà: △ABC=△SBC⇒SH=AH. Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒SAH^=450 Câu 11: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC=2a; BD=2AC. Lấy điểm S không thuộc ABCD sao cho SO⊥ABCD. Biết tanSBO^=12. Tính số đo của góc giữa SC và ABCD.
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Ta có: AC=2a;BD=2AC=4a ⇒OB=2a ⇒tanSBO^=SOOB=12 ⇔SO=12OB=a Mặt khác SC,ABCD^=SCO^; SOOC=aa=1 Suy ra số đo của góc giữa SC và ABCD bằng 45°. Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và ABC.
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Ta có: SH⊥ABC⇒SH⊥AH ⇒SA;ABC^=SAH^=α ΔABC và ΔSBC là hai tam giác đều cạnh a ⇒AH=SH=a32 ⇒AH=SH=a32 ⇒ΔSHA vuông cân tại H ⇒α=45° Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Gọi AA' là đường cao của tam giác ABC ⇒AA'⊥BC mà BC⊥SA nên BC⊥SA' Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC). là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB,AC,BC. Theo định lý ba đường vuông góc ta có M,N,P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB,AC,BC. ⇒SMH^=SNH^=SPH^ ⇒ΔSMH=ΔSNH=ΔSPH. ⇒HM=HN=NP ⇒H là tâm dường tròn nội tiếp của ΔABC. Câu 15: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai. Câu 16: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD). Gọi AE;AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có: AB⊥BCSA⊥BC ⇒BC⊥SAB ⇒BC⊥AE. Vậy: AE⊥SBAE⊥BC ⇒AE⊥SC1 Tương tự : AF⊥SC2 Từ 1;2⇒SC⊥AEF. Vậy đáp án D đúng. Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥ABC và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Do ΔABC cân tại C nên CH⊥AB. Suy ra CH⊥SAB. Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai. Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH⊥(BCD). Biết S.ABCD là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: CD⊥AHCD⊥BH⇒CD⊥(ABH) ⇒CD⊥AB Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở BC⊥AB,BC⊥SA ⇒BC⊥SAB⇒SAB⊥SBC. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai ?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có CH⊥ABCH⊥SA ⇒CH⊥(SAB) Từ đó suy ra CH⊥AK,CH⊥SB,CH⊥SA nên A, B, C đúng. Đáp án D sai trong trường hợp và không bằng nhau Chọn đáp án D. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Ta có: S∈SAB ⇒S là hình chiếu của S trên SAB 1 BC⊥AB t/c HVBC⊥SA SA⊥ABCD ⇒BC⊥SAB ⇒B là hình chiếu của C trên SAB 2 Từ 1,2 ⇒SC,SAB^=SC,SB^ \=BSC^=α Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SB=SA2+AB2=a2 Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: tanα=BCSB=aa2=12 Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là:
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Gọi I là trung điểm của AC, kẻ IH⊥SC Ta có BI⊥AC, BI⊥SA ⇒BI⊥SC. Do đó SC⊥BIH hay thiết diện là tam giác BIH. Mà BI⊥SAC nên BI⊥IH hay thiết diện là tam giác vuông. Câu 23: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a=12, gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Thiết diện là tam giác BCE, với E là trung điểm của AD. Gọi F là trung điểm của BC. Ta có BE=CE=1232=63; EF=BE2−BF2=62 Diện tích thiết diện là: S=12EF.BC=362 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA⊥ABC. Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có: AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥SB. Vậy BC⊥SBP⊥SB⇒P//BC1. Mà P∩ABC=MN2. Từ 1;2⇒MN//BC Tương tự ta có PQ//BC;PN//SA Mà SA⊥BC⇒PN⊥NM. Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N. Câu 25: Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với ∆, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với ∆. Câu 26: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng. Câu 27: Khẳng định nào sau đây sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong α thì d⊥a chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau. Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA⊥ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ta có : AB⊥AD tc HV AB⊥SA SA⊥ABCD ⇒AB⊥SAD⇒AB⊥SD Giả sử SB⊥SD⇒SD⊥SAB (vô lý) Hay ΔSBD không thể là tam giác vuông Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có BSC^=1200, CSA^=600, ASB^=900, SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mpABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Gọi SA=SB=SC=a Ta có: △SAC đều ⇒AC=SA=a △SAB vuông cân tại S ⇒AB=a2 BC=SB2+SC2−2SB.SC.cosBSC^ \=a3 ⇒AC2+AB2=BC2 ⇒△ABC vuông tại A Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua và d⊥ABC Mặt khác : SA=SB=SC nên S∈d. Vậy SI⊥ABC nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Vì H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H , K lần lượt thuộc AA' và SA' Vậy AH, SK, BC đồng quy tại A' Câu 30: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC. Xét các mệnh đề sau :
II. Do AB⊂OAB nên AB⊥OC. 1 III. Có OH⊥ABC và AB⊂ABC nên AB⊥OH. 2 IV. Từ 1 và 2 AB⊥OCH.
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Ta có:OC⊥OAOC⊥OBOA∩OB=OOA,OB⊂OAB ⇒OC⊥OAB . Vậy I đúng. OC⊥OABAB⊂OAB ⇒AB⊥OC. Vậy II đúng. OH⊥ABCAB⊂ABC ⇒AB⊥OH. Vậy III đúng. AB⊥OCAB⊥OHOC∩OH=OOC,OH⊂OCH ⇒AB⊥OCH. Vậy IV đúng. Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Ví dụ cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó; SA ⊥ AB nhưng AB không song song với (ABCD) Câu 32: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng Câu 33: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Tập hợp các đường thẳng đó là một mặt phẳng qua O và vuông góc với Δ Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai? Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau khi nào?Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Kí hiệu d ⊥ (α). Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi nào?Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào toàn 10?Sử dụng định nghĩa góc của 2 đường thẳng trong không gian: Hai đường thẳng a và b được gọi vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90º. Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có gì?Trong trường hợp có một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90 độ. |
