Bài 1: Cho lược đồ CSDL: Q1 (MNX); Q2 (LMNY); Q3 (KLZ); Q4 (MKNT); Q5 (HMKU); Q6 (OPKHV); Q7 (IJA); Q8 (PKW); Q9 (JB); Q10 (IJO) Và tập phụ thuộc hàm F = {MN → X; H → MKU; L → MNY; O → PKHV; K →LZ; IJ → A; MK→ NT; PK → W; J → B} a) Xác định khóa của từng quan hệ. b) Xác định dạng chuẩn của từng quan hệ. Giải: ab) • Q1(MNX) - Tìm khóa: Bước 1: N={∅}, N+F= ∅ Q1+ Bước 2: TG={MN} , tập các tập con trung gian là CTG={M, N, MN} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F M M M N N N MN MN MNX= Q1+ Khóa là MN. Loại các phần tử trongCTG chứa MN: Kết luận: tập khóa S={MN} - Kiểm tra dạng chuẩn BC + Xét H MKU có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC - Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét IJ A có vế trái IJ không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- M+F=M , N+F=N (Không chứa thuộc tính không khóa X) => thuộc tính không khóa X phụ thuộc đầy đủ vào khóa Q1 đạt dạng chuẩn 2.
- Q2(LMNY) - Tìm khóa: Bước 1: N={∅}, N+F= ∅ Q2+
Bước 2: TG={LMN} , tập các tập con trung gian là CTG={L, M, N, LM, LN, MN, LMN} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F L L LMNYX= Q2+ Khóa là L. Loại các phần tử trong CTG chứa L: LM, LN, LMN M M M N N N MN MN MNX Kết luận: tập khóa S={L} - Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét H MKU có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét IJ A có vế trái IJ không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- Lược đồ chỉ có một khóa là L (L có 1 thuộc tính) => lược đồ không đạt dạng chuẩn 2. lược đồ đạt dạng chuẩn 1. - Q3(KLZ) Bước 1: N={}, N+F= ∅ Q3+ Bước 2: TG={KL} , tập các tập con trung gian là CTG={K, L, KL} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F K K KLZMNYXT= Q3+ Khóa là K. Loại các phần tử trong CTG chứa L: KL L L LMNYX Kết luận: tập khóa S={K}
- Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét H MKU có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét IJ A có vế trái IJ không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- Lược đồ chỉ có một khóa là K (K có 1 thuộc tính) => lược đồ đạt dạng chuẩn 2. lược đồ đạt dạng chuẩn 2.
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét IJ A có vế trái IJ không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- Lược đồ chỉ có một khóa là H (H có 1 thuộc tính) => lược đồ đạt dạng chuẩn 2. lược đồ đạt dạng chuẩn 2. - Q6(OPKHV) Bước 1: N={O}, N+F= OPKHVLZMNYXUW = Q6+ => Vậy tập khóa S = {O}
- Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét H MKU có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét IJ A có vế trái IJ không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- Lược đồ chỉ có một khóa là O (O có 1 thuộc tính) => lược đồ đạt dạng chuẩn 2. lược đồ đạt dạng chuẩn 2. - Q7(IJA) Bước 1: N={IJ}, N+F= IJAB = Q7+ => Tập khóa S={IJ}
- Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét H MKU có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét K LZ có vế trái K không phải siêu khóa và vế phải LZ không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- I+F = I , J+F = JB (Không chứa thuộc tính không khóa A) => Do đó thuộc tính không khóa A phụ thuôc đầy đủ vào khóa lược đồ đạt dạng chuẩn 2.
• Q8(PKW)Bước 1: N={∅}, N+F= ∅ Q8+ Bước 2: TG={PK} , tập các tập con trung gian là CTG={P,K,PK} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F P P P Q8+ K K KLZMNYTX Q8+ PK PK PKWLZMNYTX Q8+ Khóa là PK. Loại các phần tử trong CTG chứa PK: Kết luận: tập khóa S={PK} - Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét L MNY có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét IJ A có vế trái IJ không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- P+F = P , K+F = KLZMNYTX (Không chứa thuộc tính không khóa W) => Do đó thuộc tính không khóa W phụ thuôc đầy đủ vào khóa lược đồ đạt dạng chuẩn 2.
• Q9 (JB)Bước 1: N={J}, N+F= JB = Q9+ => Tập khóa S = {J} - Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét L MNY có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét IJ A có vế trái IJ không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- Lược đồ chỉ có một khóa là J (J có 1 thuộc tính) => lược đồ đạt dạng chuẩn 2. lược đồ đạt dạng chuẩn 2. - Q10 (IJO) Bước 1: N={IJO}, N+F= IJOPKHVLZMNYXT = Q10+ => Vậy tập khóa S={IJO}
Bước 2: TG={ADE} , tập các tập con trung gian là CTG={A,D,E, AD, AE, DE,ADE} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F C A CA CA Q4+ C D CD CD Q4+ C E CE CEADBX = Q4+ Khóa là CE. Loại các phần tử trong CTG chứa E: AE, DE, ADE C AD CAD CADEBX = Q4+ Khóa là CAD. Loại các phần tử trong CTG chứa AD: Kết luận: tập khóa S={CE, CAD} - Kiểm tra dạng chuẩn BC + Ta có vế phải CE và CAD đều là siêu khóa => Lược đồ đạt dạng chuẩn BC Bài 3: Cho lược đồ CSDL sau: Q1 (ABIHOXN), F1 = {ABIHOXN} ; Q2 (BIHYMNEGC), F2 = {BIHMNYGCE, MNYGE}; Q3 (MN NO GCV), F3 = {MNOGCV, ONM}; Q4 (CG GE Z), F4 = {CGEZ, GECZ} Xác định dạng chuẩn của từng quan hệ. Giải: a) Q1 (ABIHOXN), F1 = {AB IHOXN} ; - Bước 1: N={AB }, N+F= ABIHOXN = Q1+ => Vậy tập khóa S={AB}
- Kiểm tra dạng chuẩn BC
- AB là siêu khóa => Q1 đạt dạng chuẩn BC b) Q2 (BIHYMNEGC), F2 = {BIH MNYGCE, MN YGE};
- Bước 1: N={BIH }, N+F= BIHYMNEGC = Q2+ => Vậy tập khóa S={BIH}
- Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét MN YGE có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét MN YGE có vế trái MN không phải siêu khóa và vế phải YGE không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
+ B+F=B , I+F=I , H+F=H, BI+F=BI, BH+F=BH ,IH+F=IH(Không chứa thuộc tính không khóa Y,M, N,E,G,C) => thuộc tính không khóa Y,M, N,E,G,C phụ thuộc đầy đủ vào khóa lược đồ đạt dạng chuẩn 2. c) Q3 (MN NO GCV), F3 = {MN OGCV, ON M}; Bước 1: N={N}, N+F= N ≠ Q Bước 2: TG={MO} , tập các tập con trung gian là CTG={M,O,MO} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F N M NM MNOGCV = Q3+ Khóa là MN. Loại các phần tử trong CTG chứa M: MO N O NO MNOGCV = Q3+ Khóa là NO. Loại các phần tử trong CTG chứa O Kết luận: tập khóa S={NM,NO} - Kiểm tra dạng chuẩn BC + Ta có vế phải NM và NO đều là siêu khóa => Lược đồ đạt dạng chuẩn BC d) Q4 (CG GE Z), F4 = {CG EZ, GE CZ} Bước 1: N={G}, N+F= G ≠ Q Bước 2: TG={CE} , tập các tập con trung gian là CTG={C,E,CE} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F G C GC CGEZ = Q4+ Khóa là GC. Loại các phần tử trong CTG chứa C: CE G E GE GECZ = Q4+ Khóa là GE. Loại các phần tử trong CTG chứa O Kết luận: tập khóa S={GC, GE} - Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Ta có vế phải GC và GE đều là siêu khóa => Lược đồ đạt dạng chuẩn BC
Bài 4: Xác định dạng chuẩn của các quan hệ sau: Giải: a) R(ABCDEG), F = {AE C, CG A, BD G, GA E}, K = {BDC, BDA}. - Kiểm tra dạng chuẩn BC Giải: a) DE+F = DE DE+F = DEGC (vì D GC) DE+F = DEGCA (vì C A) Vì DE+F = DEGCA ⊇ A => DE A thuộc F+ b) - Tìm khóa: Bước 1: N={BE}, N+F=BE R+ Bước 2: TG={CDG} , tập các tập con trung gian là CTG={C,D,G,CD,CG,DG,CDG} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F BE C BEG BEGCDA = R+ Khóa là BEC. Loại các phần tử trong CTG chứa C: CD, CG, CDG BE D BED BEDGCA = R+ Khóa là BED. Loại các phần tử trong CTG chứa D: DG BE G BEG BEGCAD = R+ Khóa là BEG. Loại các phần tử trong CTG chứa G: Kết luận: tập khóa S={BEC, BED, BEG} - Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét BGD có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét C A có vế trái C không phải siêu khóa và vế phải A không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- C+F = CA ⊃ A (mà A là thuộc tính không khóa). Vậy lược đồ không dạt dạng chuẩn 2 lược đồ đạt dạng chuẩn 1.
Bài 6: Cho lược đồ quan hệ R={ABCDEG} và Tập phụ thuộc hàm F={ABD; AEC; DA; CG} - Phụ thuộc hàm DEG có thuộc F+ không? Giải thích?
- Lược đồ (R, F) có đạt dạng chuẩn 3, chuẩn 2 không? Giải thích? Giải:
- DE+F = DE DE+F = DEA ( vì DA) DE+F = DEAC (vì AE C) DE+F = DEACG (vì C G) Vì DE+F = DEACG ⊇ G => DE G thuộc F+ b) - Tìm khóa: Bước 1: N={BE}, N+F=BE R+ Bước 2: TG={ACD } , tập các tập con trung gian là CTG={A,C,D,AC,AD,CD,ACD} Bước 3: N Xi N Xi (N Xi)+F BE A BEA BEADCG = R+ Khóa là BEA. Loại các phần tử trong CTG chứa A: AC, AD, ACD BE C BEC BECG R+
BE D BED BEDACG = R+ Khóa là BED. Loại các phần tử trong CTG chứa D: CD Kết luận: tập khóa S={BEA, BED } - Kiểm tra dạng chuẩn BC
- Xét ABD có vế trái không là siêu khóa => Lược đồ không đạt dạng chuẩn BC
- Kiểm tra dạng chuẩn 3:
- Xét AE C có vế trái AE không phải siêu khóa và vế phải C không phải thuộc tính khóa => lược đồ không đạt dạng chuẩn 3
- Kiếm tra dạng chuẩn 2:
- AE+F = AECG ⊃ C(mà C là thuộc tính không khóa).Vậy lược đồ không dạt dạng chuẩn 2 lược đồ đạt dạng chuẩn 1.
Bài 7: Cho lược đồ quan hệ R(ABCDEG), và tập phụ thuộc hàm F = {A C, CG A, BD G, GA E} a) Cho f: BD → A. Hỏi f có phải là thành viên của F không? b) Tìm tất cả các khóa của R. c) Lược đồ R có đạt dạng chuẩn 3 không, có đạt dạng chuẩn 2 không? Giải thích? Giải: a) BD+F = BD BD+F = BDG (vì BD G) vì BD+F = BDG ⊉ A => BD A không phải suy ra từ F |
