1. Khối tròn xoay là gì?Trong không gian, khối tròn xoay là một khối hình được tạo bằng cách quay một mặt phẳngquanh một trục cố định. Show Trong chương trình toán học phổ thông các bạn sẽ được tiếp xúc với một số khối tròn xoay như khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay, khối cầu tròn xoay,… 2. Định nghĩa khối trụ:Hình trụ là hình có hai mặt đáy là hình bằng nhau và song song với nhau. Hình trụ được gọi bằng cái tên đầy đủ hơn là hình trụ tròn Hình trụ tiếng Anh là Cylinder Khối hình trụ Lưu ý: Chỉ có lăng trụ tam giác chứ không có khái niệm hình trụ tam giác Chỉ có hình lập phương chứ không có hình trụ vuông 3. Công thức tính thể tích hình trụCho khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h.Công thức thể tích khối trụđó là Trong đó B là diện tích đáy và B=πr². Thể tích trụ tròn Như vậy ta thấy cách tính thể tích hình trụ có điểm tương đồng với thể tích khối lăng trụ ở chỗ đều lấy diện tích đáy nhân với chiều cao. 4. Cách Tìm Các Đại Lượng Trong Bài Toán Tính Thể Tích Hình Trụa Tìm bán kính đáy - Em có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau. - Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính). Ví dụ: Em đo được khoảng cách là 5 cm, để tìm được bán kính r, em lấy 5 : 2 = 2,5 (cm) *Lưu ý :Đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn, chính vì vậy, khi đo đường kính, em chọn một mép đường tròn nằm ở điểm số 0 của thước đo, sau đó đo độ dài lớn nhất mà không làm mốc số 0 di chuyển để tìm ra độ dài của đường kính. b. Tìm diện tích đáy tròn - Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ). Ví dụ: Tính diện tích đáy tròn biết r = 6,5 cm. => Diện tích đáy tròn là: 3,14 x (6,5)2 = 132, 665 (cm2) c. Tìm chiều cao của hình trụ - Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên. - Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ. Ví dụ 1: Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích khối trụ đã cho. Lời giải: Chiều cao của khối trụ là 6 (cm). Vậy thể tích khối trụ là V=πr²h= π.3².6=54 (cm³). 5. Các dạng bài tập liên quan công thức tính thể tích hình trụTrong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r), và chiều cao (h). Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau: a. Cho bán kính đáy và chiều cao tính thể tích hình trụ Ví dụ 2: Cho khối trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3a. Tính thể tích khối trụ đã cho. Lời giải: b. Cho thể tích khối trụ và chiều cao tính bán kính đáy
Ví dụ 3: Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2a. Tính bán kính đáy của khối trụ. Lời giải: c. Cho thể tích khối trụ và bán kính đáy tính chiều cao Ví dụ 4: Biết khối trụ có thể tích V=12π và chu vi một đáy là C=2π. Tính chiều cao của khối trụ đã cho. Lời giải: 6. Dạng bài tập dây cung hình trụỞ đây tạm gọi các bài tập dây cung hình trụ là dạng toán liên quan đến đoạn thẳng nối 2 điểm nằm lần lượt trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Chứ không phải dây cung của đường tròn đáy. Nếu dây cung như vậy không trùng với 1 đường sinh thì dây cung đó sẽ nằm ở miền trong hình trụ. Ngược lại nếu dây cung trùng với một đường sinh thì dây cung đó nằm trên mặt xung quanh của hình trụ. Sau đây chúng ta xét 1 bài toán điển hình. Các bài toán khác có thể phát triển từ đây. Công thức tính thể tích hình trụ tròn khi biết độ dài dây cung, góc và khoảng cách giữa dây cung với trục Bài toán:Cho hình trụ (H) có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ (H). Xây dựng công thức: Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn (O’). Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy∠BAC là góc giữa dây AB và trục OO’. Tức là∠BAC=α. Công thức này khá cồng kềnh. Ta chỉ nên nhớ cách xác định góc và khoảng cách. 7. Các dạng bài tập liên quan tới tính thể tích hình trụBài 1: Cho bán kính đáy và chiều cao, tính thể tích khối trụ Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3a. Tính thể tích khối trụ đã cho. Giải: Bán kính đáy của khối trụ là: Thể tích của khối trụ đã cho là: Bài 2: Cho thể tích khối trụ và chiều cao, tính bán kính đáy Cho hình trụ có chiều cao 2a, thể tích bằng πa³. Tính bán kính đáy của hình trụ. Giải: Áp dụng công thức ta có: Bài 3: Cho thể tích khối trụ, tính bán kính đáy và chiều cao Cho hình trụ có chu vi một đáy là C=2π và thể tích V=12π. Chiều cao của hình trụ là bao nhiêu? Giải: Bán kính đáy của hình trụ làr =C / 2π = 1 Chiều cao của hình trụ bằngh= V / (π. r2) = 12π / (π. 12) = 12 Bài 4: Tính thể tích hình trụ tròn khi biết độ dài dây cung, góc và khoảng cách giữa dây cung với trục Cho hình trụ (H) có 2 đáy là các đường tròn tâm O và O’. Điểm A, B lần lượt nằm trên đường tròn (O), (O’). Biết AB=a, AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa OO’ và AB bằng d. Tính theo a và α thể tích hình trụ (H). Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn (O’). Gọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy góc BAC là góc giữa dây AB và trục OO’. Tức là góc BAC = α. Chiều cao khối trụ đã cho là h= OO’= AB cosα = a cosα IC = ½ BC= a.sinα O’I= d là khoảng cách giữa AB và OO’ Nên bán kính đáy khối trụ là: Vậy thể tích khối trụ là:
Công thức trong toán học luôn luôn đa dạng, từ toán số đến toán hình mỗi bài đều có các cách tính và công thức khác nhau. Để tìm ra được con số chính xác của một bài toán không phải là điều dễ dàng. Sau đây hãy cùng chúng tôi ôn tập lại công thức tính thể tích khối tròn xoay theo chuẩn SGK bạn nhé. Thế giới toán học đa sắc màu, kể cả toán hình hay toán số đều có các phép tính cực kì khó nhằn. Không chỉ riêng về những công thức mà chúng ta đã được học trên ghế nhà trường, mà khi học ở tầm cao mới thì môn toán sẽ đưa ta đến kho tàng kiến thức đồ sộ. Hình học không gian cũng là một trong các phân nhánh to lớn của bộ môn toán học này, với nhiều loại hình thì chúng có thể chứa các tính chất và đặc điểm liên kết với nhau. Để từ đó ta mới phân tích từ phép tính này sang phép tính khác khi chỉ dựa vào kích thước, hình khối và bao gồm những đặc trưng vốn có của hình.  Hình học là một phần không thể thiếu trong bộ môn toán Hình học không gian đã xuất hiện từ lâu đời, chúng được phát triển theo một cách hoàn toàn độc lập tại những nền văn hóa trong thời kì cổ đại, hình học được xem như là phần quan trọng của dạng kiến thức được sử dụng thực tế. Mỗi loại hình đều được phân chia các dạng công thức khác nhau. Ví dụ như đề bài yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay thì ta sẽ áp dụng công thức vào tính thể tích cho thật chính xác. Không chỉ riêng khối tròn xoay mà khối lăng trụ, hình chữ nhật, hình lập phương đều có công thức tính thể tích riêng. Ngoài ra còn có phép tính liên quan đến vu vi, diện tích, đi tìm chiều dài, chiều rộng, chiều cao,… Thể tích trong thể tích khối tròn xoay là gì? Chúng ta có thể hiểu một cách đơn giản nhất có thể là thể tích của khối hình hay của loại đồ vật hoặc một dung tích, có thể là lượng thể tích ở trong không gian mà vật ấy chiếm được. Thể tích cho chúng ta biết rằng hình đó đã chiếm được bao nhiêu phần khi chúng ở trong không gian ba chiều. Có thể tưởng tượng theo cách dễ hiểu nhất là thể tích của một hình hay một vật bất kì nào đó, sẽ là lượng nước hoặc lượng cát, lượng cát,… mà khối hình đó có thể chứa chấp và dung nạp khi đã được làm đầy bằng các vật thể ở trên. Tham khảo thêm các công thức toán học khác : Để áp dụng được công thức tính thể tích khối tròn xoay thì trước tiên chúng ta phải biết phân biệt được đâu là hình khối tròn xoay với những hình khối khác. Các loại hình của khối tròn xoay Trong hình học không gian, khối tròn xoay được xem là một khối hình được hình thành từ cách quay mặt phẳng nằm trên một trục được cố định. Trong chương trình toán học mà chúng ta đã được học từ hồi phổ thông, các khái niệm về một số khối tròn sẽ quay quanh về khối nón tròn xoay, khối cầu tròn xoay, khối trụ tròn xoay,… Trong loại hình này sẽ được chia ra làm hai cách tính thể tích khối tròn xoay khác nhau. Mỗi cách tính sẽ dựa vào trục mà chúng được xoay quanh. Nếu như khối tròn xoay đang xoay quanh trục mang tên Ox thì công thức để tính thể tích khối tròn xoay được chia ra làm hai trường hợp như sau: Trường hợp 1: khối tròn xoay quanh trục Ox được tạo bởi:
Khi đó sẽ kết luận công thức để tính thể tích sẽ là: Trường hợp 2: khối tròn xoay quanh trục Ox được tạo bởi:
Khi đó sẽ kết luận công thức tính thể tích khối tròn xoay sẽ là: Trong loại hình này sẽ được chia ra làm hai cách tính thể tích khối tròn xoay khác nhau. Mỗi cách tính sẽ dựa vào trục mà chúng khối xoay quanh. Khối tròn xoay sẽ đi vòng quanh 2 trục Ox và Oy. Nếu như khối tròn xoay đang xoay quanh trục mang tên Oy thì công thức để tính thể tích khối tròn xoay được chia ra làm hai trường hợp như sau: Trường hợp 1: Khối tròn xoay quanh trục Oy được tạo bởi:
Khi đó sẽ rút ra được kết luận về công thức tính thể tích khối tròn xoay như sau: Trường hợp 2: Khối tròn xoay quanh trục Oy được tạo bởi:
Khi đó sẽ rút ra được kết luận về công thức thể tích khối tròn xoay như sau: Các ví dụ tính thể tích khối tròn xoay: Công thức tính thể tích khối tròn xoay cũng giống như những công thức toán học khác. Thậm chí còn khó khăn và nhiều dạng hơn, cho nên muốn ghi nhớ được công thức thì điều đầu tiên các bạn phải làm thật nhiều bài tập liên quan đến công thức tính thể tích của khối tròn xoay. Việc làm bài tập giúp các bạn có khả năng ghi nhớ lâu hơn và rèn luyện thêm những kỹ năng khác như tập phân tích, tìm hiểu kĩ hơn về đề toán. Học toán giúp ích không chỉ có ích khi còn trên ghế nhà trường mà chúng còn có ích khi chúng ta làm việc ở ngoài cuộc sống. Tuy bên ngoài không áp dụng những phép tính quá khó khăn nhưng vẫn có một số ngành nghề đòi hỏi phải nắm rõ những công thức và chuyên sâu về toán học đặc biệt là toán hình như: xây dựng, giảng viên, thiết kế,… Học toán hình đem lại cho chúng ta kỹ năng tìm tòi mọi thứ: Trong quá trình khi chúng ta học toán, thì sẽ có lúc ta rơi vào tình huống dở khóc dở cười vì những bài toán quá khó. Không biết cách giải quyết, không thể nhớ được công thức, khiến chúng ta vô cùng đau đầu. Bạn có viết được một bài luận dài hàng trăm thậm chí là hàng ngàn chữ, nhưng mà khi nhắc đến công thức tính thể tích khối tròn xoay hay công thức tính chu vi tam giác, tính diện tích xung quanh của hình lập phương, tìm ra tập hợp con của A,… thì chắc gì bạn đã nhớ. Học toán hình giúp chúng ta rèn luyện nhiều kỹ năng Phạm trù toán học luôn luôn khó hiểu như vậy, nhưng chúng mang đến cho ta nhiều trải nghiệm thú vị như:
Học toán cho ta những kỹ năng phân tích rõ ràng: Toán học tạo cho ta khả năng tư duy nhạy bén, một khi học tốt môn này thì đồng nghĩa bộ não của bạn cũng không phải tầm thường. Bởi vì không dễ gì mà ghi nhớ hàng ty tỷ các loại phép tính như công thức tính lượng giác, công thức tính lim, tính thể tích khối tròn xoay, tính chu vi hình chữ nhật,…
|
