16/11/2023 Dưới đây là tổng hợp công thức Toán lớp 10 học kỳ 2, được Hocaz.vn sưu tầm và trình bày chi tiết với nội dung cụ thể, dễ hiểu nhất để gửi tới các bạn học sinh. Mong rằng các bạn có thể ôn tập thật tốt, để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Hãy đăng ký tài khoản để luyện tập, tải về file PDF miễn phí để sử dụng nhé!! Luyện bài tập và đề thi thử sát với kiến thức trên lớp!!! TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh bài viết tuyển tập các công thức lượng giác cơ bản và mở rộng thường được sử dụng trong giải toán. Như chúng ta đều biết, việc nhớ hết toàn bộ các công thức lượng giác cơ bản và mở rộng là khó khăn, vì số lượng công thức khá nhiều, một số công thức phức tạp và dễ nhầm lẫn với các công thức khác. Tất nhiên, TOANMATH.com vẫn khuyến khích bạn đọc học thuộc các công thức lượng giác dưới đây, bởi như vậy, chúng ta sẽ chủ động trong quá trình giải quyết các bài toán. 1. Tính chất tuần hoàn $\sin \alpha = \sin (\alpha + 2k\pi )$ $\cos \alpha = \cos (\alpha + 2k\pi )$ $\tan \alpha = \tan (\alpha + k\pi )$ $\cot \alpha = \cot (\alpha + k\pi )$ 2. Công thức lượng giác các cung liên quan đặc biệt
$\cos ( – \alpha ) = \cos \alpha $ $\sin ( – \alpha ) = – \sin \alpha $ $\tan ( – \alpha ) = – \tan \alpha $ $\cot ( – \alpha ) = – \cot \alpha $
$\sin (\pi – \alpha ) = \sin \alpha $ $\cos (\pi – \alpha ) = – \cos \alpha $ $\tan (\pi – \alpha ) = – \tan \alpha $ $\cot (\pi – \alpha ) = – \cot \alpha $
$\sin \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \cos \alpha $ $\cos \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \sin \alpha $ $\tan \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \cot \alpha $ $\cot \left( {\frac{\pi }{2} – \alpha } \right) = \tan \alpha $
$\sin (\pi + \alpha ) = – \sin \alpha $ $\cos (\pi + \alpha ) = – \cos \alpha $ $\tan (\pi + \alpha ) = \tan \alpha $ $\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha $
$\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = \cos \alpha $ $\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = – \sin \alpha $ $\tan \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = – \cot \alpha $ $\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = – \tan \alpha $ 3. Công thức lượng giác cơ bản ${\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1$ $\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}$ $\cot a = \frac{{\cos a}}{{\sin a}}$ $1 + {\tan ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}$ $1 + {\cot ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}}$ $\tan a\cot a = 1$ 4. Công thức cộng $\cos (a – b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$ $\cos (a + b) = \cos a\cos b – \sin a\sin b$ $\sin (a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a$ $\sin (a – b) = \sin a\cos b – \sin b\cos a$ $\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 – \tan a\tan b}}$ $\tan (a – b) = \frac{{\tan a – \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}$ 5. Công thức nhân đôi $\sin 2a = 2\sin a\cos a$ $\cos 2a = {\cos ^2}a – {\sin ^2}a$ $ = 2{\cos ^2}a – 1$ $ = 1 – 2{\sin ^2}a$ $\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 – {{\tan }^2}a}}$ $\left( {a \ne \frac{\pi }{4} + 2k\pi } \right)$ $\cot 2a = \frac{{{{\cot }^2}a – 1}}{{2\cot a}}$ $\left( {a \ne k\frac{\pi }{2}} \right)$ 6. Công thức nhân ba $\sin 3a = 3\sin a – 4{\sin ^3}a$ $\cos 3a = 4{\cos ^3}a – 3\cos a$ $\tan 3a = \frac{{3\tan a – {{\tan }^3}a}}{{1 – 3{{\tan }^2}a}}$ $\left( {a \ne \frac{\pi }{6} + 2k\pi } \right)$ $\cot 3a = \frac{{3{{\cot }^2}a – 1}}{{{{\cot }^3}a – 3\cot a}}$ $\left( {a \ne k\frac{\pi }{3}} \right)$ 7. Công thức biến đổi tích thành tổng $\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos (a – b) + \cos (a + b)} \right]$ $\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos (a – b) – \cos (a + b)} \right]$ $\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin (a + b) + \sin (a – b)} \right]$ 8. Công thức biến đổi tổng thành tích $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}$ $\cos a – \cos b = – 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}$ $\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a – b}}{2}$ $\sin a – \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a – b}}{2}$ $\cos a + \sin a$ $ = \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} – a} \right)$ $ = \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + a} \right)$ $\cos a – \sin a$ $ = \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} + a} \right)$ $ = \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} – a} \right)$ |
