Cho đoạn thẳng \(AB\), điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\). So sánh độ dài các đoạn thẳng \(MA\) và \( MB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là giao điểm của đường trung trực của \(AB\) với đoạn thẳng \(AB\). Do đó \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bài 31 (trang 120 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA ,và MB.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của đường trung trực với đoạn AB

Xét ΔAHM và ΔBHM có:

Nên ΔAHM = ΔBHM

Vậy MA = MB

Xem toàn bộ Giải Toán 7: Luyện tập 2 trang 120

Cho đoạn thẳng \(AB\), điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB\). So sánh độ dài các đoạn thẳng \(MA\) và \( MB.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là giao điểm của đường trung trực của \(AB\) với đoạn thẳng \(AB\). Do đó \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) và \(MH\bot AB\).

Xuất bản: 09/07/2018 - Cập nhật: 12/07/2022 - Tác giả: Thanh Long

Hướng dẫn giải và đáp án bài 31 trang 120 sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1, phần Hình học.

Câu hỏi:

Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA, MB.

Đáp Án

Gọi H là giao điểm của đường trung trực với đoạn thẳng AB,

Xét ∆AHM và ∆BHM có:

+) AH = BH (H là trung điểm của AB)

+) MH cạnh chung

+) góc AHM = góc BHM (=90°)

Suy ra: ∆AHM = ∆BHM (c .g.c )

Vậy MA = MB (hai cạnh tương ứng).

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?

Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

• Cho hình vẽ: <rect fill="

  fff" height="322" id="canvas_background" width="362" x="-1" y="-1"> <g display="none" height="100%" id="canvasGrid" overflow="visible" width="100%" x="0" y="0"> <rect fill="url(

  gridpattern)" height="100%" stroke-width="0" width="100%" x="0" y="0"> </rect></g> </rect> <line fill="none" id="svg_1" stroke="

  000" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-width="1.5" x1="204" x2="104" y1="65" y2="170"> <line fill="none" id="svg_2" stroke="

  000" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-width="1.5" x1="73" x2="214" y1="96" y2="151"> <line fill="none" id="svg_3" stroke="

  000" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-width="1.5" x1="204" x2="213" y1="69" y2="154"> <line fill="none" id="svg_4" stroke="

  000" stroke-linecap="undefined" stroke-linejoin="undefined" stroke-width="1.5" x1="74" x2="100" y1="98" y2="172"> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_5" stroke="

  000" stroke-width="0" text-anchor="start" x="210" xml:space="preserve" y="169">B</text> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_6" stroke="

  000" stroke-width="0" text-anchor="start" x="198" xml:space="preserve" y="62">A</text> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_7" stroke="

  000" stroke-width="0" text-anchor="start" x="55" xml:space="preserve" y="98">D</text> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_8" stroke="

  000" stroke-width="0" text-anchor="start" x="92" xml:space="preserve" y="186">C</text> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_10" stroke="

  000" stroke-width="0" text-anchor="start" x="140" xml:space="preserve" y="148">O</text> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_11" stroke="

  000" stroke-width="0" text-anchor="start" x="181" xml:space="preserve" y="146">||</text> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_16" stroke="

  000" stroke-width="0">||</text> <text fill="

  000000" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_18" stroke="

  000" stroke-width="0">\</text> <text fill="

  000000" fill-opacity="null" font-family="Helvetica, Arial, sans-serif" font-size="24" id="svg_19" stroke="

  000" stroke-opacity="null" stroke-width="0" text-anchor="start" x="118" xml:space="preserve" y="158">\</text> </line></line></line></line>

• Chứng minh: Δ AOB=ΔCOD
• Chứng minh: AB||CD
• Cho tam giác ABC vuông ở A có trung tuyến AM. Kéo dài AM lấy MD = MA. Chứng minh
• CD // AB
• tam giác ABC = tam giác CAD
• AM = BC/2 các ban ve hinh rui giai giup mk luon nha. Ai giai dung, nhanh mk tick cho
• Δ ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên MN lấy P sao cho N là trung điểm của MP. C/m:
• Δ AMN = Δ CPN
• CP // AB
• MP//BC và MP = BC. Từ đó => MN // và = \(\dfrac{1}{2}\) BC
• 1. Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có góc A=60°. D là trung điểm AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AD. CM:
• Tam giác ADE đều
• tam giác DEC cân
• CE vuông góc vs AB 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Điểm E nằm giư M và C. Vẽ BH vuông góc vs AE tại H. CK vuông góc vs AE tại K. CM:
• BH=AK
• Tam giác HBM= tam giác KAM
• cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA
• chứng minh tam giác AMB = tam giác EMC
• chứng minh EC vuông góc với AC
• đường thẳng qua A và song song với đường thẳng BC cắt tia EC ở F. chứng minh C là trung điểm của EF
• Cho\(\Delta ABC\) vuông tại A có M là trung điểm của BC. Chứng minh AM=\(\dfrac{1}{2}\)BC
• Cho tam giác ABC nhọn . Vẽ BD vuông góc AC ( D thuộc AC ); CE vuông góc AB ( E thuộc AB ).BD và CE cắt nhau tại H.Gọi M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MH lấy K / MH = MK.
• c/m: CK vuông góc AC
• Vẽ HI vuông góc BC tại I . TRên tia đối của IH lấy G / HI = IG c/m : GC = BK
• Cho tam giác ABC, góc A nhỏ hơn 90 độ.Ở ngoài tam giác đó vẽ tam giác ABM và tam giác ACN cuông cân ở A. Chứng minh:
• tam giác AMC= tam giác ABN
• BN vuông góc với CM
• Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AH đi qua trung điểm MN
• Cho tam giác ABC vuông tại A và trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=AM.
• C/m tam giác giác MAB = MDC
• Tính số đo góc ACD.
• So sánh độ dài các đoạn thẳng AD và BC. HELP ME!!!! :< (Nhất là câu b và c :<)
• Cho tam giac ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD của góc B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BD cắt BC tại E a) Chứng minh BA = BE
• Chứng minh tam giác BED là tam giác vuông
• So sánh AB và DC
• Giả sử góc C bằng 30 độ thì tam giác ABE là tam giác gì ? Vì Sao
• Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ D, E sao cho N trung điểm của BD và M trung điểm của CE. Chứng minh:
• tam giác AND=tam giác CNB
• AD // BC, AD=BC
• A là trung điểm của ED
• Cho góc nhọn xOy,trên tia Ox lấy điểm A,trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm C sao cho CB=3cm.Tính AC?
• Cho tam giác ABC ( AB < AC ).tia phân giác của góc A cắt BC tại E. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB
• Chứng minh rằng tam giacABE = tam giác ADE
• BD cắt AE tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD
• Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng DE và AB, M là trung điểm của NC. chứng minh rằng 3 điểm: A,I,M thẳng hàng
• Cho \(\Delta\) ABC trên AB, AC lần lượt lấy các điểm I, K sao cho I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh:
• IK // BC
• IK = \(\dfrac{1}{2}BC\). Các bn giúp mk nhanh nha. Sáng mai mk phải nộp cho thầy r. Mk sẽ tick cho.
• 2.Cho tam giác ABC có AB<AC .Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. Chứng minh rằng : a)\(\Delta\) BDF= \(\Delta\) EDC b)BF=AC c)F,D,E thẳng hàng d)AD \(\perp\) FC
• Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho NP = MN a,Cm: tam giác AMN = tam giác CPN b,Cm: CP = BM ; CP song song BM c,Cm: MN song song BC d,Nhận xét gì về MN so với BC
• cho tam giác ABC ,E là trung điểm của AC .Trên tia đối EB lấy K sao cho EB=EK. a/ C/m tam giác ABE = tam giác CKE b/ C/m AK=BC
• Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên hai cạnh của góc xAy lấy AB=AC ; AD=AE. Chứng minh CD=DE.
• Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là Trung điểm của AC , trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MD = Mb a C/M, AD= BC b ) C/ M. CD vuông góc với AC c ) Đường thẳng qua B song song vs AC cắt tia DC tại N,, C/M tam giác ABM = tam giác CNM
• Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh góc MAN>BAM=CAN.
• Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ điểm D và E sao cho N là trung điểm của BD và M là trung điểm của CE. Chứng minh rằng :
• tam giác AND bằng tam giác CNB
• AD = BC; AD // BC
• A là trung điểm của ED
• Cho ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho DE = EF
• Chứng minh rằng : ΔADE = ΔCEF
• Chứng minh rằng : AB // CF
• Cho ΔABC vuông tại A.I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB
• Chứng minh rằng : IC ⊥ CK
• Chứng minh rằng : ΔABC = ΔCKA và suy ra BC = AK
• cho Δ ABC có \(\widehat{A}=90^o\), AB<AC. Gọi I là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia IC, lấy điểm D sao cho IC=ID. a)CMR:ΔCIA=ΔDIB b)CMR: BD // AC
• Trên tia đối của tia AC, lấy điểm M sao cho AM=AB. Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN=AC CMR: MN ⊥ BC
• Cho tam gác ABC có AB = AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Trên tia đối của tia NM lấy E sao cho NE = NM a, Chứng minh \(\Delta ANM=\Delta CNE\). Từ đó suy ra CE = MB và CE // MB b, Trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD = BA. Chứng minh \(AE=\dfrac{CD}{2}\) Giúp câu b thử nhé, làm rồi mà sợ sai :V
• Cho ΔABC. Gọi E là trung điểm AB, K là trung điểm AC. CMR: EK//BC và BC=2EK.
• Cho △ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
• Cho tam giác abc can tai a.goi m là trung diem cua bc . Chung minh tam giác abm =tam giác acm Tu m,ve me vuong goc ab (e€ab),mf vuong goc ac (f€ac ) chung minh ae=af Chung minh ef//bc
• Cho tg ABC vuông tai B, D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DB = DE. Chứng minh: a)Tg ABC = tg CDE b)Góc ACE là góc vuông (= 90 độ) P/s: Có thể vẽ thêm đường thẳng nha Giúp mk khẩn trương nhé, mai thu bài òi
• Cho tam giác DEF. Gọi M là trung điểm của EF. Qua E, vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho MI = MK.
• Chứng minh tam giác EMK = tam giác FMI
• Chứng minh FI vuông góc DE
• Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ BD là tia phân giác góc B.Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE â)Chứng minh:tam giác ABD=tam giác EBD b)AE cắt BD tại F.Chứng minh tam giác ADF=tam giác EDF.Suy ra F là trung điểm AE c)Vẽ AH vuông góc với BC.Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAC
• Cho tam gaics ABC cân tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.H là giao điểm giữa AF và DE . CM:Af⊥DE
• Cho tam giác ABC vuông tại A . K là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia KA lấy điểm D sao cho KD = KA . a, chứng minh rằng CD // AB b, Gọi H là trung điểm của AC ; BH cắt  tại M , DH cắt BC tại N . Chứng minh rằng tam giác HMN cân c , Chứng minh KH là phân giác của AKC
• Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC).Kẻ AH vuông góc BC,có góc B=50 độ a)Tính số đo góc HAC? b)Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BH=HM.Chứng minh tam giác ABH=tam giác AHM c)Từ B kẻ đường thẳng song song với AM và cắt AH tại E Chứng tỏ:ME//AB
• Cho tam giác ABC cân tại A,trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi M là giáo điểm của BC và DE.Từ D kẻ đường thẳng song song với AE cắt BC tại F a)Chứng minh △BDF cân b)Chứng minh DM=ME c)Chứng minh DC//FE và DC=FE
• Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Kẻ HM,HN lần lượt vuông góc với AB và AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK=MH.Trên tia đối cuat tia NH lấy I so cho IN=NH a)Chứng minh △AKM=△AHM từ đó suy ra AK=AH b)Chứng minh A là trung điểm của KI c)Chứng minh △AKB=△AHB d)Chứng minh BK//CI
• Cho góc xOy nhọn và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại C. C/m
• Tam giác OAC=OBC
• OC vuông goc vs AB
• AO=BC Các bn làm nhanh giúp mk vs, mk dgd cần gấp lắm ( vẽ hình nx nha)
• Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ AF vuông góc với AB và AF = AB, trên nửa mặt phẳn bờ AC không chứa điểm B vẽ AH vuông góc với AC và AH=AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC, I là một điểm trên tia đối của tia DA sao cho DI=DA. Chứng minh:
• AI = FH.
• DA vuông góc với FH.
• Cho tam giác ABC có A = 90 độ, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. Chứng minh:
• CN = AB và CN // AB.
• AM = 1/2 BC
• Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Chứng minh CD = 2CM
• Cho tam giác ABC có góc A nhọn.Vẽ các đường cao BD và CE.Trên tia đối của BD lấy điểm I,trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho BI=ACvà Ck=AB.CMR a.AI=AK b.AI⊥AK
• cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của AB.Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Lấy C thuộc d. a)Chứng minh △AMC = △BMC b)Lấy H thuộc đoạn thẳng AM, K thuộc đoạn thẳng BM sao cho AH = BK. Chứng minh CH =CK giúp mình với, sắp thi hk rồi
• cho tam giác abc có a>900.gọi i là trung điểm ac.trên tia đối tia ib lấy điểm d sao cho ib=id.nối c với d a,cmr:tam giác aib=tam giác cid b,nối a với d .cmr:ad=bc c,gọi m là trung điểm bc ,n là trung điểm ad,cmr:im=in d,cmr:i là trung điểm mn e,cmr:góc aib<góc bic g,tìm điều kiện của tam giác abc để ac vuông góc dc
• Cho ΔABC có AB = AC và 2 đường trung tuyết BE và CF cắt nhau tại D
• Chứng minh ΔADE = ADF
• Chứng minh Δ BCD cân
• Chứng minh BC < 4DE *Làm câu c giùm tớ nhaa <3
• Cho tam giác ABC vuông tại A ,trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=CA .Tia phân giác của của góc C cắt đoạn thẳng AD,AB lần lượt tại I và E a.C/m tam giác AIC =DIC b.C/m góc CED =90độ c.C/m tia phân giác góc BED vuông tại EC
• Cho tam giác DEF vuông tại D kẻ đường cao DK , K thuộc EF . kẻ KM vuông góc DE tại M , lấy I sao cho M là trung điểm của IK . Kẻ KH vuông góc DF tại H , lấy điểm G sao cho H là trung điểm của AG .
• CM : DI = DK
• ~~ : DI vuông góc DG
• ~~ : D , I , G thẳng hàng
• ~~ : D là trung điểm của IG ~~ : EI //FG

Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AC. Kẻ MN song song với CB (N thuộc AB) , trên CB lấy điểm K sao cho CK=MN