Tài liệu gồm 356 trang, tổng hợp lý thuyết, các dạng toán và bài tập tự luận + trắc nghiệm chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, từ cơ bản đến nâng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình môn Toán 12. BÀI 1. LŨY THỪA.
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUỸ THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT. 1. Bài tập trắc nghiệm trích từ đề tham khảo và đề chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2017 đến nay. 2. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 5 – 6 điểm. + Dạng 1. Rút gọn, biến đổi, tính toán biểu thức lũy thừa. + Dạng 2. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa. + Dạng 3. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa. + Dạng 4. Đạo hàm hàm số lũy thừa. + Dạng 5. Khảo sát hàm số lũy thừa. + Dạng 6. Câu hỏi lý thuyết. + Dạng 7. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit. + Dạng 8. Tìm tập xác định. + Dạng 9. Tìm đạo hàm. + Dạng 10. Khảo sát hàm số mũ, logarit. 3. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 7 – 8 điểm. + Dạng 1. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác. + Dạng 2. Tìm tập xác định hàm số mũ – logarit. + Dạng 3. Tính đạo hàm mũ – logarit. + Dạng 4. Khảo sát hàm số mũ, logarit. + Dạng 5. Bài toán thực tế. 4. Hệ thống bài tập trắc nghiệm mức độ 9 – 10 điểm.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = xα , ta có • Nếu α > 0 thì aα < bα ⇔ a < b • Nếu α < 0 thì a < b ⇒ aα > bα Suy ra, D đúng. Chọn D Bài 5: Số nào sau đây là lớn hơn 1? Lời giải: Lưu ý với Do đó, trong các số đã cho thì (0,4)-0,3 > 1 Chọn B. Bài 6: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:
B.d,c,b,a.
D.c,a,b,d. Lời giải: Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số Lời giải: Bài 8: Cho α là một số thực và hàm số đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
Lời giải:
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi Chọn đáp án B Bài 9: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
C.c,d,a,b.
Lời giải: Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6: Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a. Chọn đáp án D. Bài 10: Tìm đạo hàm của hàm số Lời giải: Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x2 + x + 1)-13 . Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có Chọn đáp án B. II. Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số Lời giải: Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa Bài 2: Đồ thị hàm số y = x14 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm Bài 3: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng? Lời giải: Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)
Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất: Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β ; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ <=> α < β . Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp: Bài 4: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
Lời giải: Ta có Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) . Bài 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x34 - 2x14, x>0 Lời giải:
y’ đổi dấu khi qua điểm x = 49 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 49 . Bài 6: Tìm các điểm cực trị của hàm số Lời giải: y'= 0 <=> x2 + x - 2 = 0 <=> x = -2 (loại) hoặc x = 1 y' đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1 Bài 7: Tìm các điểm cực trị của hàm số Lời giải: y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 32 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 32 Bài 8: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Lời giải: Tập xác định D = [0; 1] Ta có: y(0) = y(1) = 1; y(12) = 84. Từ đó max y = y(12) = 84, min y = y(0) = 1 Bài 9: Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x23(20 - x) trên đoạn [1; 10] Lời giải: y' = 0 <=> x = 8 Ta có: y(1) = 19, y(8) = 48, y(10) = 1053 ≈ 46,6 > 19 Từ đó: Bài 10: Với là một số thực dương và hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng? Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) nên α4 - 2α < 0 III. Bài tập vận dụng Bài 1 Bài 2 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x-x4, x > 0 Bài 3 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: y =x2, y = x12, y = x-1. |
