Giải sbt toán 9 tập 1 hình học bài 4 năm 2024

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Hình học 9 Bài 4 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9.

Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
\(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
\(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
\(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
c = 21cm; b = 18cm
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1 Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1 Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
Đoạn thẳng AN
Cạnh AC Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1 Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\) Hãy tính:
AB;
\(\widehat {ADC}\)
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1 Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1 Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
AC
BC
Phân giác BD
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, \(\widehat {BAC} = {34^0},\widehat {CAD} = {42^0}\) Hãy tính:
Độ dài cạnh BC
góc (ADC)
Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200 Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần: sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1 Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1 Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1 Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1 Tìm x và y trong các hình sau:
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình dưới. Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
PT
Diện tích tam giác PQR
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1 Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
AD
AB
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1 Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
Đường cao CH và cạnh AC
Diện tích tam giác ABC
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1 Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1 Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1 Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc 280 so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1 Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 200 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1 Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 350 và 300. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1 Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 400 (hình bên)
Tính chiều cao của tòa nhà
Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 350 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1 Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, \(\widehat {ADC} = {40^0},\widehat {ABC} = {90^0}\) (hình bên). Hãy tính:
Chiều dài cạnh AD.
Diện tích của chiếc diều.
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
a = csinα;
a = ccosα;
a = ctgα;
a = ccotgα.
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
a = csinβ;
a = ccosβ;
a = ctgβ;
a = ccotgβ.
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
a = bsinα;
a = bcosα;
a = btgα;
a = bcotgα.
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là α; góc đối diện với cạnh b và β và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
a = bsinβ;
a = bcosβ;
a = btgβ;
a = bcotgβ.
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1 Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng α nếu biết:
Cạnh bên bằng b;
Cạnh đáy bằng a.
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1 Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng α. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC có BC = 7, ∠(ABC) = 420, ∠(ACB) = 350. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).