Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để: a. Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình. b. Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình. Giải a. Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình: \($P(A) = \frac{{C_{20}^1}}{{C_{30}^1}} = \frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3}$\) b. Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình. Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình. Khi đó: \($P(D) = \frac{{C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2}}{{C_{30}^2}} = \frac{{200 + 190}}{{435}} = 0,896$\) Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?  Giải Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán. Ta có: Lớp 10A \($P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} – \frac{{20}}{{45}} = \frac{7}{9}$\) Lớp 10B: \($P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} – \frac{{10}}{{45}} = 1$\) Vậy nên chọn lớp 10B. Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất: a. Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ. b. Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết. c. Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ. d. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn. Giải a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn. Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn. Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ. \($P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} – \frac{{10}}{{100}} = 0,85$\) b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết. \($P(D) = 1 – P(C) = 1 – 0,85 = 0,15$\) c) \($P(\overline A B + A\overline B ) = P(A) + P(B) – 2P(AB) = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} – 2.\frac{{10}}{{100}} = 0,75$\) d) \($P(A\overline B ) = P(A) – P(AB) = \frac{{50}}{{100}} – \frac{{10}}{{100}} = 0,4$\) Bài 4: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để: a. Cả ba bóng đều hỏng. b. Cả ba bóng đều không hỏng? c. Có ít nhất một bóng không hỏng? d. Chỉ có bóng thứ hai hỏng? Giải Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai là biến cố bóng thứ i hỏng a. \($P(F) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$\) b. \($P(F) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$\) c. \($P(F) = 1 – P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = 1 – \frac{1}{{220}} = \frac{{219}}{{220}}$\) d. \($P(F) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \,.\,{{\rm{A}}_{\rm{2}}}\,.\,\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} } \right) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right)P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} /\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} {{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{9}{{12}}.\frac{3}{{11}}.\frac{8}{{10}} = \frac{9}{{55}}$\) Bài 5: Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái. a. Tính xác suất lấy được 3 trái hư. b. Tính xác suất lấy được 1 trái hư. c. Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư. d. Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư. Giải Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra. a) \($P(X = 3) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{4}{{120}} = 0,03$\) b) \($P(X = 1) = \frac{{C_4^1C_6^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{{60}}{{120}} = 0,5$\) c) \($P(X \ge 1) = 1 – P(X d) \(\[P(X \le 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,97\]\) Mời các bạn bấm nút TẢI VỀ hoặc XEM ONLINE để tham khảo đầy đủ Bài tập môn Lý thuyết xác suất thống kê có lời giải chi tiết!
giúp em mấy bài xác xuất này với ạ 1) thống kê 1 lớp cho thấy 50% sinh viên học tiếng anh, 40% học tiếng phấp, 30% học tiếng đức, 20% học anh và pháp, 15% học anh và đức, 10% học pháp và đức và 5% học cả ba môn. Lấy ngẫu nhiên 1 sinh viên từ lớp học trên. Tính xác suất để sinh viên đó học ít nhất 1 loại ngoại ngữ.2) 1 lô sản phẩm gồm 100 ống sứ, trong đó có 20 cái bị vỡ nắp, 15 cái bị mẻ vòi, 10 cái mẻ miệng, 7 cái vừa vỡ nắp vừa sứt vòi, 5 cái vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng, 3 cái vừa sứt vòi vừa mẻ miệng và 1 cái bị cả ba. Lẫy ngẫu nhiên 1 ấm từ lô sản phẩm để kiểm tra. Tính xác suất để ấm đó bị khuyết tật.
CHƯƠNG II. Tính xác suất bằng định nghĩa :Bài 1.1.Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 người. Tính xác suất để trong 4người đó, có :a) Tất cả cùng giới.b) Đúng 1 nam.c) Nhiều nhất 2 nữ.ĐS: a) 71/495; b) 32/495; c) 14/15Bài 1.2.Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tinhọc, 20 sinh viên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp, tínhxác suất để :a) Sinh viên này giỏi ít nhất một môn học.b) Sinh viên này không giỏi môn học nào hết.c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng 1 môn học.ĐS: a) 0,5; b) 0,5; c) 0,3Bài 1.3.Có nhiều tấm bìa, mỗi tấm bìa có ghi bốn chữ số, các tấm bìa khác nhau có các số khácnhau. Chọn ngẫu nhiên một tấm bìa. Tính xác suất chọn được tấm bìa có đặc điểm :a) Có bốn chữ số khác nhau.b) Có hai chữ số trùng nhau.c) Có hai cặp chữ số trùng nhau.d) Có ba chữ số trùng nhau.ĐS: a) 0,504; b) 0,432; c) 0,027; d) 0,036Bài 1.4.Lớp học của An có 50SV trong đó có Bình, Hoa, Lan. Chọn ngẫu nhiên 5 SV tính xác suấtđể trong 5 người được chọn có :a) An và Bình.b) An và Hoa hoặc An và Lan.c) An, Bình, Hoa và Lan.d) An nhưng không có bạn nào trong ba bạn trên.II. Công thức cộng, công thức nhân, công thức xác suất có điều kiện :Bài 1.5.Từ kinh nghiệm trước đây, các nhà phân tích tin rằng, với điều kiện kinh tế hiện nay, mộtnhà đầu tư sẽ mua trái phiếu với xác suất 0,6; sẽ mua cổ phiếu với xác suất 0,3; sẽ mua cả tráiphiếu và cổ phiếu với xác suất 0,15. Tính xác suất để tại thời điểm này một nhà đầu tư sẽ :a) Mua trái phiếu hoặc cổ phiếu.b) Mua trái phiếu, biết rằng nhà đầu tư đó đã mua cổ phiếu.ĐS: a) 0,75; b) 0,5Bài 1.6.Số liệu điều tra về trình độ học vấn của dân cư trong một vùng được cho trong bảng sau :NamNữTHPT19%22,5%Trung cấp14%25%Cao đẳng11%8,5%Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng đó. Tính xác suất để :a) Người đó có trình độ trung cấp, biết rằng người đó là nam giới.b) Người đó không có trình độ cao đẳng, biết rằng người đó là nữ giới.ĐS: a) 0,318; b) 0,848Bài 1.7.Xác suất để một bác sĩ chẩn đoán đúng bệnh là 0,7. Nếu bác sĩ chẩn đoán sai thì xác suất đểbệnh nhân khởi kiện là 0,9. Tính xác suất để bác sĩ chẩn đoán sai và bệnh nhân khởi kiện.ĐS: 0,27Bài 1.8.Ba bác sĩ có xác suất chẩn bệnh đúng là 0,8; 0,9; 0,7. Một bệnh nhân được ba người nàykhám bệnh độc lập nhau.a) Tính xác suất để sau khi chẩn bệnh chỉ có một kết quả đúng.b) Tính xác suất chỉ có bác sĩ thứ hai chẩn bệnh đúng.ĐS: a) 0,092; b) 0,054Bài 1.9.Ở nước Anh có 5% cha mắt đen và con mắt đen; 7,9% cha mắt đen và con mắt xanh, 8,9%cha mắt xanh và con mắt đen, 78,2% cha mắt xanh và con mắt xanh.a) Nếu người cha có mắt xanh thì xác suất để con của người đó cũng mắt xanh là bao nhiêu?b) Nếu người cha có mắt đen thì xác suất để con của người đó có mắt xanh là bao nhiêu?ĐS : a) 89,78%; b) 61,24%Bài 1.10.Có 3 người chơi bóng rổ, mỗi người ném một quả. Xác suất ném trúng rổ của mỗi người lầnlượt là 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Tính xác suất để:a) Cả 3 người đều ném trúng rổ?b) Chỉ có người thứ 2 ném trúng rổ?c) Có ít nhất một người ném trúng rổ?d) Có nhiều nhất một người ném trúng rổ?ĐS: a) 0,21; b) 0,09; c) 0,94 ; d) 0,35Bài 1.11.Một lớp SV có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếngAnh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Anh và tiếng Đức, 10% học tiếng Đức và tiếng Pháp, 5%học cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên 1 SV thì người đó :a) Học ít nhất 1 trong 3 thứ ngoại ngữ nói trên.b) Chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức.c) Chỉ học tiếng Pháp.d) Học tiếng Pháp, biết rằng người đó học tiếng Anh.ĐS: a) 0,8; b) 0,1; c) 0,15; d) 0,4Bài 1.12.Một lô hàng có 9 sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Saukhi kiểm tra xong lại trả vào lô hàng. Tính xác suất để sau ba lần kiểm tra lô hàng, tất cả cácsản phẩm đều được kiểm tra.ĐS: 5/1764Bài 1.13.Xác suất để bắn một viên đạn trúng đích là 0,8. Hỏi phải bắn ít nhất bao nhiêu viên đạn đểxác suất không có viên nào trượt nhỏ hơn 0,4.ĐS: Phải bắn ít nhất 5 lần.Bài 1.14.Một nhân viên bán hàng, mỗi năm đến bán ở công ty A ba lần. Xác suất để lần đầu bánđược hàng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất lần sau bán được hàng là 0,9; cònnếu lần trước không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,4. Tính xácsuất để :a) Cả ba lần đều bán được hàng.b) Có đúng hai lần bán được hàng.ĐS : a) 0,648 b) 0,176Bài 1.15.Sản phẩm sản xuất xong được đóng thành từng kiện. Mỗi kiện gồm 8 sản phẩm loại I và 2sản phẩm loại II. Một khách hàng đến mua hàng bằng cách chọn ngẫu nhiên một kiện hàng rồitừ đó chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.a) Nếu chọn được 3 sản phẩm loại I thì mua kiện hàng đó. Tính xác suất để người kháchnày mua một kiện hàng.b) Người khách này chọn ngẫu nhiên 10 kiện hàng. Tính xác suất để người này mua được ítnhất 2 kiện hàng.ĐS: a) 7/15; b) 0,9818Bài 1.16.Hai đội bóng đá phải phân định thắng thua bằng các lượt sút luân lưu theo quy tắc : mỗi độicử ra hai cầu thủ, ở mỗi lượt mỗi đội chọn ra một trong hai cầu thủ đó để sút luân phiên, nếusau một lượt có tỉ số chênh lệch thì dừng lại, cả 2 lượt tỉ số vẫn hòa thì bốc thăm để phân địnhthắng thua. Đội A cử 2 cầu thủ có xác suất thành công lần lượt là 0,7; 0,6. Đội B cử 2 cầu thủcó xác suất thành công lần lượt là 0,8; 0,5. Giả sử đội A sút trước.a) Tính xác suất để tỉ số hòa sau hai lượt sút.b) Tính xác suất để đội A thắng.ĐS: a) ; b) 0,556II. Công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes.Bài 1.17.Trong một khu dân cư, tỉ lệ mắc bệnh về tai là 15% đối với nam giới và 12% đối với nữgiới. Giả sử rằng, tỉ lệ nam nữ trong khu dân cư này là bằng nhau. Tính xác suất để khi chọnngẫu nhiên một người dân trong khu vực này thì người này bị mắc bệnh về tai.ĐS: 13,5%Bài 1.18.Trong một cuộc xét nghiệm một loại bệnh, có xác suất 80% cho kết quả dương tính đối vớingười mắc bệnh và 15% cho kết quả dương tính đối với người không mắc bệnh. Giả sử rằng, tỉlệ người dân mắc bệnh này là 5%. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một mẫu xét nghiệmthì có kết quả xét nghiệm dương tính.ĐS: 0,1825Bài 1.19.Khảo sát dân cư trong một vùng người ta nhận thấy tỉ lệ bệnh bạch tạng đối với nam giới là0,6 % và đối với nữ giới là 0,36%. Giả sử tỉ lệ nam / nữ trong vùng này là 115/100Tính tỉ lệ người dân bị bệnh bạch tạng trong vùng này.ĐS:Bài 1.20.Một nhân viên bán hàng đến chào hàng tại một cửa hàng X. Người này dự đoán rằng, xácsuất để anh ta gặp người chủ cửa hàng là 40% và nếu không gặp chủ cửa hàng thì anh ta sẽ gặpngười trợ lý. Anh ta cũng dự đoán rằng, xác suất để anh ta bán được hàng khi gặp ông chủ cửahàng là 50%, còn nếu gặp người trợ lý thì xác suất bán được hàng là 30%. Tính xác suất đểngười nhân viên này bán được hàng khi đến cửa hàng X.ĐS:Bài 1.21.Một công ty bảo hiểm biết rằng trong số khách hàng là tài xế của mình có 20% là dưới 25tuổi, 35% là trên 60 tuổi. Công ty dự đoán xác suất để một tài xế có độ tuổi dưới 25 bị tai nạngiao thông trong một năm là 1,2%; đối với tài xế trên 60 tuổi xác suất đó là 0,9%; đối với tàixế trong độ tuổi còn lại xác suất đó là 0,5%. Tính xác suất để một khách hàng của công ty bịtai nạn trong một năm.ĐS:Bài 1.22.Khảo sát một khu vực, người ta nhận thấy tỉ lệ các nhóm máu A, B, AB, O của người dânlần lượt là : 35%, 42%, 18%, 5%. Một người có thể mắc bệnh T phụ thuộc vào nhóm máu củahọ. Xác suất để người có nhóm máu A, B, AB, O mắc bệnh này tương ứng là 0,001; 0,001;0,0005; 0,005.a) Chọn ngẫu nhiên một người, tính xác suất để người đó mắc loại bệnh trên.b) Chọn ngẫu nhiên một người, biết người đó mắc bệnh T. Tính xác suất để người đó thuộcnhóm máu O.ĐS: a) ; b)Bài 1.23.Một công ty có 3 ca làm việc, trong đó có 1000 công nhân làm việc ca sáng, 500 công nhânlàm việc ca chiều, 300 công nhân làm việc ca tối. Xác suất một công nhân vắng mặt trong cácca làm việc sáng, chiều, tối tương ứng là 0,02; 0,05; 0,07. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân củacông ty, tính xác suất công nhân này vắng mặt trong ca làm việc. (Hay tỉ lệ công nhân củacông ty này vắng mặt trong ngày)ĐS: 0,0367Bài 1.24.Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phếphẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm.a) Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm.b) Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để 2 sản phẩm đó của lô I.ĐS: a) 223/495; b) 5/446Bài 1.25.Một lô hàng gồm 18 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm, rồi từđó chọn ra 1 sản phẩm. Biết sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm tốt. Tính xác suất để trongsố các sản phẩm được chọn lúc đầu có 1 phế phẩm.ĐS:Bài 1.26.Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử gồm 3 phân xưởng. Phân xưởng A sản xuất 50%,phân xưởng B sản xuất 20%, phân xưởng C sản xuất 30% tổng số linh kiện của nhà máy. Tỉ lệphế phẩm tương ứng của các phân xưởng A, B, C là : 2%; 3%; 4%. Một người mua một linhkiện do nhà máy đó sản xuất. Biết rằng linh kiện này không phải phế phẩm, tính xác suất đểlinh kiện đó do phân xưởng B sản xuất.ĐS:Bài 1.27.Trong một vùng dân cư, tỉ lệ người dân hút thuốc lá là 30%. Biết tỷ lệ người bị viêm họngtrong số người hút thuốc lá là 60%, trong số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫunhiên một người trong vùng này thì thấy người đó bị viêm họng. Tính xác suất để người đó hútthuốc lá.ĐS:Bài 1.28.Một lô hạt giống được phân thành 3 loại : loại 1 chiếm 2/3, loại 2 chiếm ¼, còn lại là loại 3.Tỉ lệ nảy mầm của các loại 1, 2, 3 lần lượt là 80%; 60%; 40%.a) Tính tỉ lệ nảy mầm của cả lô hạt giống.b) Nếu chọn 1 hạt để thí nghiệm và thấy rằng hạt đó không nảy mầm, theo bạn khả năng hạtgiống đó thuộc loại nào là cao nhất ?ĐS: a) b)Bài 1.29.Bắn 3 phát vào 1 chiếc máy bay, xác suất trúng theo thứ tự là 0,5 ; 0,6 ; 0,8. Nếu máy bay bịtrúng 1 phát thì xác suất rơi là 0,3 ; hai phát là 0,6 ; còn 3 phát thì chắc chắn rơi.a) Tính xác suất máy bay bị bắn rơi.b) Nếu máy bay bị bắn rơi. Tính xác suất nó bị trúng 1 phát.ĐS: a) b)Bài 1.30.Trên thị trường cam có 42% cam TQ, 24% cam TL, 26% cam CPC và 8% cam VN. Trongsố tỉ lệ cam hư của các nước lần lượt là : 20% của số cam TQ, 10% của số cam TL, 12% củasố cam CPC và 2% của số cam VN.a) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam TQ hư.b) Tính xác suất để 1 người mua phải 1 trái cam hư.c) Biết một người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy là của CPC.d) Biết 1 người đã mua phải 1 trái cam hư. Tính xác suất để trái cam ấy không là của VN.ĐS: a) 0,084; b) 0,1408; c) 0,2216; d) 0,9886.Bài 1.31.Có 8 bình chứa bi, trong đó có :2 bình loại I : mỗi bình chứa 6 bi trắng 3 bi đỏ.3 bình loại II : mỗi bình chứa 5 bi trắng 4 bi đỏ.3 bình loại III : mỗi bình chứa 2 bi trắng 7 bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên một bình rồi từ bình đó chọn ngẫu nhiên một bi.a) Tính xác suất để lấy được bi trắng.b) Biết rằng chọn được là bi trắng. Tính xác suất để bi đó thuộc bình loại IĐS: a) b)Bài 1.32.Kiện hàng I có 5 chính phẩm và 1 phế phẩm. Kiện hàng II có 4 chính phẩm và 2 phế phẩm.Từ mỗi kiện hàng ta chọn ngẫu nhiên một sản phẩm đem giao cho khách hàng. Các sản phẩmcòn lại được dồn vào kiện hàng III đang trống.a) Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được phế phẩm.b) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện hàng III. Tính xác suất để chọn được ít nhất một phếphẩm.ĐS: a) b)CHƯƠNG III. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.Bài 2.1.Một phân xưởng có ba máy tự động với xác suất hỏng trong tháng tương ứng là 0,15; 0,25;0,2. Gọi X là số máy hỏng trong 1 tháng.a) Lập bảng phân phối xác suất cho X.b) Tính số máy hỏng trung bình, số máy hỏng có khả năng tin chắc nhất trong 1 tháng củaphân xưởng.Bài 2.2.Trong một hộp gồm 6 bi trắng và 3 bi đen. Chọn ngẫu nhiên từng bi (không hoàn lại) đểkiểm tra đến khi nhận được bi trắng thì dừng lại. Gọi X là số lần kiểm tra.a) Lập bảng phân phối xác suất cho X.b) Tìm hàm phân phối xác suất.c) Tính số lần chọn trung bình và phương sai.d) Tính xác suất để kiểm tra ít nhất 2 lần.ĐS:X1234P6/91/41/141/84Bài 2.3.Có hai lô hàng : lô I có 7 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, lô II có 8 sản phẩm tốt và 2 phếphẩm. Từ lô I, lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm, từ lô II lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Gọi X là số phếphẩm lấy được. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.ĐS:X0123P28/757/1511/751/75Bài 2.4.Một người vào cửa hàng thấy 5 máy casset giống nhau, các máy hoạt động độc lập nhau vàxác suất một máy hoạt động tốt là 0,6. Anh đề nghị cửa hàng cho anh thử lần lượt các máy chođến khi nào chọn được máy tốt thì mua, nếu cả 5 lần thử đều xấu thì thôi. Gọi X là số lần thử,a) Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.b) Tính xác suất để người đó không thử quá 2 lần.c) Tính xác suất để người đó thử ít nhất 2 lần.Bài 2.5.Hai cầu thủ A, B có 6 quả bóng, mỗi cầu thủ có 3 quả bóng, lần lượt từng người ném bóngvào rổ cho đến khi có người ném trúng hoặc hết bóng thì dừng lại. Biết xác suất ném trúngbóng của hai cầu thủ lần lượt là 0,7; 0,8. Giả sử cầu thủ A ném trước.a) Gọi X là số lần cầu thủ A ném bóng. Hãy lập bảng phân phối xác suất của X.b) Gọi Y là số lần cầu thủ B ném bóng trúng rổ. Hãy lập bảng phân phối xác suất của Y.ĐS:a)X123P0,940,05640,0036b)Y01P0,7447360,255264Bài 2.6.Có 2 hộp : Hộp 1 có 7 bi trắng và 3 bi đỏ, Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi đỏ. Chọn một hộp, rồitừ hộp này chọn ngẫu nhiên 3 bi. Hãy lập bảng phân phối xác suất cho số bi trắng chọn được.Bài 2.7.Có 2 kiện hàng : kiện 1 có 10 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II, kiện 2 có 8 sản phẩmloại I và 6 sản phẩm loại II. Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ kiện 1 bỏ sang kiện 2 rồi từ kiện 2chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại I được chọn từ kiện 2.a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X.b) Tính EX, DX.ĐS:Bài 2.8.Một xạ thủ bắn vào một tấm bia gồm 2 phần, xác suất bắn trúng phần trong là 0,7, còn xácsuất bắn trúng phần ngoài là 0,3. Nếu trúng vòng trong thì được 10 điểm, trúng vòng ngoài thìđược 9 điểm. Xạ thủ này bắn ba lần.a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho số điểm đạt được của xạ thủ.b) Tính xác suất xạ thủ đạt được ít nhất 29 điểm.c) Tính số điểm đạt được trung bình và phương sai.ĐS:Bài 2.9.X27282930P0,0270,1890,4410,343Một nhân viên bán hàng mỗi ngày đi chào hàng ở ba nơi với xác suất bán được hàng mỗinơi lần lượt là 0,5; 0,4; 0,2. Nếu bán được hàng ở nơi thứ nhất và thứ hai thì tiền lãi mỗi nơi là100$, còn nếu bán được hàng ở nơi thứ ba thì tiền lãi là 200$.a) Hãy lập bảng phân phối cho số tiền lãi mà nhân viên này có được mỗi ngày.b) Tính số tiền lãi trung bình và phương sai của số tiền lãi đó.ĐS:X0100200300400P0,240,40,220,10,04Bài 2.10.Qua kinh nghiệm, một cửa hàng bán bánh trung thu biết rằng dịp tết trung thu số bánh cóthể bán được có phân phối xác suất như sau:Số bánh bán được400500600700800900Xác suất0,05 0,15 0,41 0,34 0,04 0,01Mỗi chiếc bánh bán được thì cửa hàng lãi 20 ngàn đồng, nếu đến hết trung thu mà khôngbán được thì mỗi chiếc bánh lỗ 10 ngàn đồng. Cửa hàng đặt mua 600 chiếc bánh để bán.a) Tính xác suất để cửa hàng có lãi ít nhất 10 triệu đồng.b) Tính tiền lãi trung bình mà cửa hàng này thu được và phương sai của số tiền lãi.ĐS:Tiền lãi (đơn vị : 1000đ)6000900012000P0,050,150,8II. Các phân phối xác suất đặc biệt.Bài 2.11.Một giỏ cam có 50 trái, trong đó có 10 trái hư. Chọn ngẫu nhiên (không hoàn lại) 5 trái.a) Tính xác suất để chọn được ít nhất một trái hư.b) Tính xác suất để chọn được không quá một trái hư.c) Tính số cam hư được chọn trung bình, và phương sai của số cam hư được chọnĐS:Bài 2.12.Xác suất một con gà đẻ trứng trong ngày là 0,6 (giả sử trong một ngày một con gà đẻ khôngquá 1 quả trứng). Một người nuôi 15 con gà.a) Tính xác suất để trong một ngày người đó thu được ít nhất 10 quả trứng.b) Nếu muốn mỗi ngày có trung bình 120 trứng gà thì người đó phải nuôi bao nhiêu con gà?ĐS:Bài 2.13.Số xe bus đón khách tại trạm xe bus trong một giờ tuân theo luật phân phối Poisson, vàtrung bình trong một giờ tại trạm xe bus có 5 xe bus đón khách. Tính xác suất để trong một giờtại trạm xe :a) Có đúng 5 xe bus đón khách.b) Có ít nhất 3 xe bus đón khách.c) Có từ 2 đến 4 xe bus đón khách.ĐS:Bài 2.14.Cứ 5000 con cá biển đánh bắt được thì có 1 con bị nhiểm khuẩn có hại cho sức khoẻ conngười.Tính xác suất để trong một lô cá gồm 1800 con mới đánh bắt về có không quá 2 con bịnhiểm khuẩn.ĐS:Bài 2.15.Một xe tải vận chuyển 1000 chai rượu vào kho. Xác suất để khi vận chuyển mỗi chai bị vỡlà 0,004. Tính xác suất để sau khi vận chuyển có 5 chai rượu bị vỡ.ĐS:Bài 2.16.Một phân xưởng có 10 máy cùng sản xuất ra một sản phẩm (với năng suất bằng nhau), chialàm 3 loại : 4 máy loại I, 3 máy loại II, 3 máy loại III. Tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn do từngloại máy sản xuất là : 98%; 95%; 92%.a) Chọn ngẫu nhiên một máy, rồi cho máy đó sản xuất ra 2 sản phẩm. Lập bảng phân phốixác suất cho số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 2 sản phẩm đó.b) Cho mỗi máy sản xuất ra 100 sản phẩm. Tính số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình cótrong các sản phẩm được sản xuất và phương sai của nó.ĐS:a)XP0120,00283 0,08834 0,90883b)Trung bình : 953; Phương sai : 44,17Bài 2.17.Một loại hàng sau khi sản xuất xong được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sảnphẩm. Số sản phẩm loại A có trong mỗi kiện là đại lượng ngẫu nhiên X có luật phân phối xácsuất như sau :XP70,280,590,3Người ta tiến hành kiểm tra 100 kiện hàng theo cách như sau: chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩmtừ mỗi kiện.a) Tìm quy luật phân phối xác suất của số sản phẩm loại A trong 3 sản phẩm được lấy ra từmỗi kiện.b) Kiện hàng được chấp nhận nếu cả 3 sản phẩm lấy ra đều loại A. Tính xác suất để khikiểm tra 100 kiện hàng thì có ít nhất 50 kiện hàng được nhận.ĐS:Y0123P0,0017 0,0683 0,4283 0,5017Bài 2.18.Một sinh viên dự thi kết thúc môn học X, biết rằng đề thi gồm 5 câu hỏi được chọn ngẫunhiên từ một ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi. Do không có nhiều thời gian ôn thi nên sinhviên này chỉ có thể trả lời được 30 câu hỏi trong ngân hàng đề thi.Theo đáp án thì mỗi câu trả lời đúng sinh viên được nhận 2 điểm, và sinh viên sẽ vượt quamôn học này nếu bài thi được ít nhất 4 điểm. Tính xác suất sinh viên nói trên vượt qua mônhọc X.ĐS:Bài 2.19.Một hộp đựng 200 bóng đèn, trong đó có 80 bóng đèn 110V. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 10bóng đèn.a) Tính xác suất trong 10 bóng đèn lấy ra có không quá 3 bóng đèn loại 110V.b) Tính số bóng đèn loại 110V trung bình trong số 10 bóng đèn được chọn và phương saicủa nó.ĐS:Bài 2.20.Thống kê tại một khu vực người ta nhận thấy số vụ tai nạn giao thông do xe gắn máy gây ralà một ĐLNN tuân theo luật phân phối Poisson với trung bình 2 xe/ngày. Tiền phí bảo hiểmcủa một xe gắn máy là 35.000 đồng/năm; mỗi xe gắn máy bị tai nạn được công ty bảo hiểm bồithường 10.000.000 đồng. Giả định khu vực này có 1.000.000 xe gắn máy tham gia lưu thôngvà tất cả xe gắn máy tham gia lưu thông đều có mua bảo hiểm.Tính lợi nhuận thu được trung bình của công ty bảo hiểm trong một năm và phương sai.ĐS: EX = 27,7 tỉ; DX = 26,645.1018III. Vectơ ngẫu nhiên rời rạc 2 chiều.Bài 2.21.Cho hai ĐLNN độc lập X, Y có bảng phân phối xác suất như sau :YP-10,300,410,3a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X + Y, XY.b) Tính E(X+Y), D(X+Y), E(XY), D(XY)ĐS:X+YPXYP-20,06-10,17-20,06-10,1500,2700,5810,2720,1710,1530,0620,06Bài 2.22.Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xácXY01suất đồng thời:a) X và Y có độc lập không? Tại sao ?1230,10,20,20,20,10,2b) Tính E(X), E(Y), D(X), D(Y), Cov(X,Y), RXYBài 2.23.Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời:XY1230-110,10,01100,030,05120,150,15a) Tìm các phân phối biên của X, và của Y.400,20,10450,140,070b) Tính Cov(X,Y); RXY.Bài 2.24.Cho vectơ ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất đồng thời:XY012310,01m0,20,0820,060,120,11 + m0,0230,020,090,050,04a) Hãy tìm m.b) Với m vừa tìm được, hãy tìm các phân phối biên.Bài 2.25.Tỉ lệ carbon X (tính theo %) và độ bền Y (tính theo kg/cm 2) của thép được cho trong bảngdưới đây :XY471217900,040,02001100,070,140,1701300,020,060,120,0915000,070,080,04180000,060,02a) Hãy lập bảng phân phối của tỉ lệ carbon X và của độ bền Y.b) Hãy lập bảng phân phối của X, khi Y = 110 kg/cm 2. Tính E(X|Y = 110 kg/cm2).c) Hãy lập bảng phân phối của Y, khi X = 7%. Tính E(Y| X = 7%).Bài 2.26.Cho X, Y là hai ĐLNN độc lập nhau; X ~B(2;0,7); Y ~H(10,6,3).a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho Z = 2X + Y + 3.b) Tính EZ, DZ, P(Z > 4).Bài 2.27.Một người tham gia trò chơi đoán giá đúng. Người chơi được đoán giá 3 sản phẩm, nếuđoán trúng một sản phẩm thì được nhận một phong bì từ một hộp kín. Biết rằng xác suất đoántrúng giá một sản phẩm của người chơi là 0,6; hộp kín có 10 phong bì gồm 4 phong bì trị giá1.000.000 đồng và 6 phong bì trị giá 100.000 đồng.a) Gọi X là số lần người chơi đoán đúng giá và Y là số phong bì có trị giá 1.000.000 đồngmà người chơi nhận được. Hãy lập bảng phân phối xác suất đồng thời cho X và Y.b) Tính số tiền thưởng trung bình mà một người chơi nhận được.ĐS:Bài 2.28.Một tấm bia gồm 3 phần A, B, C không giao nhau. Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào tấm bia,với xác suất trúng các phần A, B, C lần lượt là 0,2; 0,3; 0,5 và số điểm nhận được tương ứng là10 điểm; 6 điểm; 4 điểm. Gọi X là số điểm mà xạ thủ nhận được sau khi bắn 2 viên đạn.a) Lập bảng phân phối xác suất cho X.b) Tính số điểm trung bình mà xạ thủ nhận được và phương sai của số điểm đó.ĐS:a)XP80,25100,3120,09140,2160,12200,04Bài 2.29.Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập, X ∼ B(3;0,4) và Y ∼ B(3;0,7).a) Lập bảng phân phối xác suất của X + Y.b) Chứng minh rằng X + Y không có phân phối nhị thức.Bài 2.30.Có hai máy sản xuất ra sản phẩm với xác suất sản xuất ra phế phẩm trong mỗi lần sản xuấtcủa hai máy tương ứng là 1%, 2%. Cho máy thứ nhất sản xuất ra 2 sản phẩm, máy thứ hai sảnxuất ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt do cả hai máy sản xuất.a) Hãy lập bảng phân phối xác suất cho X.b) Tính EX, DX, ModX.CHƯƠNG IIII. Đại lượng ngẫu nhiên liên tục.Bài 3.1.Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %) là một ĐLNN X có mật độ:1, khi x ∈ [ 15;35]f(x) = 200 , khi x ∉ [ 15;35]Tính EX, DX,P( X − 20 > 5)Bài 3.2.Thời gian sống của một loại sinh vật là một ĐLNN liên tục X tuân theo quy luật mũ vớihàm mật độ có dạng :λ e-λ x, khi x ≥ 0f(x) = ;(λ > 0)0,khix <0 |
