Phương trình trùng phương có 3 nghiệm khi nào

Bài viết trước THPT Sóc Trăng đã giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn học sinh cách giải phương trình bậc bốn nhanh nhất. Tiếp tục mạch kiến thức đó, bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ giới thiệu về phương trình trùng phương và cách giải phương trình trùng phương cực hay. Bạn theo dõi nhé !

I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG LÀ GÌ?

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: 

Bạn đang xem: Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương cực hay

Đặt t = x2 (t >0) Ta được phương trình:  (2)Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG CỰC HAY

Phương pháp 1: Đưa phương trình trùng phương về dạng phương trình tích

• Dựa vào phương trình ban đầu, ta sẽ biến đổi bằng cách đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức,… để được phương trình mới có dạng một tích của các biểu thức. Sau đó tiến hành giải phương trình mới.
• Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B=0

Phương pháp 2: Giải phương trình trùng phương bằng phương pháp đặt ẩn

Ta có: 

• Bước 1: Đặt ẩn t = x² với điều kiện t ≥ 0
• Bước 2: Tiến hành giải phương trình bậc 2 ẩn t: at² + bt + c = 0 để tìm t
• Bước 3: Tìm ra giá trị x thỏa mãn điều kiện t = x² (t ≥ 0)bằng cách giải phương trình t = x²
• Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình trùng phương

***Lưu ý: Đối với tất cả các dạng bài toán về phương trình trùng phương giải theo cách đặt ẩn, học sinh cần thực hiện theo đủ 4 bước như trên để đạt điểm trình bày tối đa.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1:  Cho phương trình: . Tìm m để phương trình có nghiệm
Hướng dẫn:

Trường hợp1: Xét m – 3 = 0      

Trường hợp 2: Xét

                           Hoặc  PT (2) có hai nghiệm dương        KQ: 

Hướng dẫn: 

Trường hợp1:: m = 0 PT có 2 nghiệm pb
Trường hợp 2:

Bài 3: Giải phương trình 

Điều kiện: x ≠ 0

Ta có 

⇔

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt lần lượt là  

Bài 4: Giải phương trình 

• Bước 1: Đặt t = (x)² điều kiện t ≥ 0
• Bước 2: Ta có phương trình mới: 9t² – 10t + 1 = 0 (1)
  • Giải phương trình (1), ta có: (t – 1)(9t – 1) = 0
  • Với t =1 thỏa mãn điều kiện t ≥ 0
  • Với t = 1/9 thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

• Bước 3: Tìm x
  • Vì t = 1 nên x² = 1 ⇔ x = ±1
  • Vì t = 1/9 nên x² = 1/9 ⇔ x = ±1⁄3

• Bước 4: Vậy phương trình 9×4 – 10×2+ 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt S={-1; -1/3; 1/3; 1}

Bài 5: Giải phương trình  

Lời giải: 

• Bước 1: Đặt t = x² điều kiện t ≥ 0
• Bước 2: Ta có phương trình mới: t² – 5t + 4 = 0 (1)
  • Giải phương trình (1): (t – 1)(t – 4) = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 4
  • Với t = 1 hoặc t = 4 thỏa mãn điều kiện t0

• Bước 3: Tìm x
  • Với t = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ±1
  • Với t = 4 ⇔ x² = 4 ⇔ x = ±2
• Bước 4: Vậy phương trình 
  
   có 4 nghiệm phân biệt S = {-2; -1; 1; 2}

Bài 6: Giải phương trình

Lời giải: 

Ta có: 

• Bước 1: Đặt t = (2x)² điều kiện t ≥ 0
• Bước 2: Ta có phương trình mới: t² – 2t + 1 = 0 (1)
  • Giải phương trình (1) (t – 1)² = 0 ⇔ t = 1
  • Với t = 1 thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

• Bước 3: Tìm x
  • Với t = 1 ⇔ (2x)²=1 ⇔ x = ±1 ⇔ x = 0.5 hoặc x = – 0.5
• Bước 4: Vậy phương trình 
  
   có 2 nghiệm phân biệt S = {-0.5; 0.5}

Bài 7: Giải phương trình trùng phương: 

Lời giải:

Đặt 

Phương trình trở thành 

Có 

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

Với 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 hoặc x = -1

Bài 8: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 

Lời giải:

Với 

Với 

(1)

Đặt 

Phương trình trở thành 

Có 

Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệm

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương 

Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt âm

Vậy với thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy là các quý thầy cô cùng các bạn học sinh đã được chia sẻ lý thuyết về phương trình trùng phương và cách giải phương trình trùng phương cực hay. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu quý phục vụ cho quý trình dạy và học. Xem thêm cách giải phương trình bậc bốn nữa nhé !

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)