Vô cùng bé vô cùng lớn là gì

1. Các định nghĩa.

Định nghĩa 1:

Hàm f(x) được gọi là vô cùng bé( hay vô cùng lớn) khi

Ví dụ 1: 1) Khi x

2) Khi x

3) Khi x

Nhận xét:

Định nghĩa 2:

Giả sử f(x), g(x) là hai VCB khi

i. Nếu c ≠ 0 ,c

ii. Nếu c = 0 thì ta nói rằng f(x) một VCB cấp cao hơn (VCL cấp thấp hơn) so với g(x).

iii. Nếu tồn tại r > 0 sao cho f(x) cùng cấp với [g(x)]r thì ta nói rằng f(x) là VCB (VCL) cấp r đối với g(x).

Ví dụ 2:

Khi x → 0 thì 1 – cos x và x2 là hai VCB cùng cấp với nhau. Vì

♦ Quy tắc ngắt bỏ VCB cấp cao:

Giả sử f(x), g(x) là hai VCB khi

Ví dụ 3:

Định nghĩa 3:

Giả sử f(x), g(x) là hai VCB khi

Ví dụ 4: Khi x → 0 thì sin x ~ x ; ex – 1 ~ x; ln (1 + x) ~ x.

Chú ý: Nếu trong quá trình nào đó:

1(x) ~

còn

1(x) ~

thì trong quá trình ấy:

.

Ví dụ 5: 1)

2)

2. Các tính chất.

1) Tổng của hai VCB là một VCB (khi x → x0 ) .

2) Tích của một VCB với một đại lương bị chặn là một VCB (khi x→ x0).

3)