Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) và đường cao \(AH.\) Từ điểm \(H\) hạ đường \(HK\) vuông góc với \(AC\) (h.27).
 Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. - trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Lời giải chi tiết a) \(∆ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) (1) \(∆ HBA\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat B + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat C = \widehat {{A_1}}\) (3) \(∆ HAC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat C + \widehat {{A_2}} = {90^o}\) (4) Từ (1) và (4) suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat B\) (5) \(∆ KAH\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{H_2}} = {90^o}\) (6) Từ (1), (5) và (6) suy ra \(\widehat {{H_2}} = \widehat C\) \(∆ KHC\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat C = {90^o}\) (7) Từ (1) và (7) suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat B\) Do đó hình có \(5\) tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một, đó là: \(∆ABC; ∆ HBA; ∆ HAC; ∆ KAH;\)\(\, ∆ KHC.\) Bài 39 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau. Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành nên: AB = CD (1) Theo giả thiết: AE = EB = 1/2 AB (2) DF = FC = 1/2 CD (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: EB = DF và BE // DF. Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau) Suy ra: DE // BF Ta có: ∠(AED) =∠(ABF ) (đồng vị) ∠(ABF) = ∠(BFC) (so le trong) Suy ra: ∠(AED) = ∠( BFC) Xét ΔAED'và ΔCFB ta có: ∠(AED) =∠( BFC) (chứng minh trên) ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành) Vậy: ΔAED đồng dạng ΔCFB (g.g) Bài 40 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC có ∠A = 90° và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc vói AC
Lời giải:
ΔABC; ΔHAB; ΔHAC; ΔKAH; ΔKHC.
Tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) và đường cao \(AH.\) Từ điểm \(H\) hạ đường \(HK\) vuông góc với \(AC\) (h.27).
Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. - trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Lời giải chi tiết a) \(∆ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = {90^o}\) (1) \(∆ HBA\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat B + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat C = \widehat {{A_1}}\) (3) \(∆ HAC\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat C + \widehat {{A_2}} = {90^o}\) (4) Từ (1) và (4) suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat B\) (5) \(∆ KAH\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{H_2}} = {90^o}\) (6) Từ (1), (5) và (6) suy ra \(\widehat {{H_2}} = \widehat C\) \(∆ KHC\) vuông tại \(K\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat C = {90^o}\) (7) Từ (1) và (7) suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat B\) Do đó hình có \(5\) tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một, đó là: \(∆ABC; ∆ HBA; ∆ HAC; ∆ KAH;\)\(\, ∆ KHC.\) |
