Uploaded byMan Ebook Show 100% found this document useful (2 votes) 763 views 338 pages Real Education - Việt Nam Copyright© © All Rights Reserved Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?100% found this document useful (2 votes) 763 views338 pages Các Bài Toán Cơ Bản Của Tối Ưu Hóa Và Điều Khiển Tối ƯuUploaded byMan Ebook Real Education - Việt Nam Jump to Page You are on page 1of 338 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime.  BÀI TẬP TỐI ƯU HÓA Tập lồi, Hàm lồi Câu 1. Cho ví dụ về các tập lồi và tập không lồi. Câu 2. Chứng tỏ rằng tập lồi đa diện được cho bởi tập nghiệm của phương trình tuyến tính a1x1+a2x2+a3x3+a4x4\=a5 với a1, ..., a4, a5là các số thực có tính chất là nếu hai điểm xvà ylà hai nghiệm khác nhau, thì cả đường thẳng nối hai điểm này đều là nghiệm. Câu 3. Chứng minh rằng các nửa không gian và các siêu phẳng là các tập lồi. Từ đó chỉ ra rằng tập lồi đa diện cũng là một tập lồi. Câu 4. Cho Alà một ma trận có cỡ m×n. Chứng minh rằng:
một tập lồi đa diện.
Câu 5. Chứng minh rằng giao của một họ bất kì các tập lồi là lồi. Câu 6. Cho S⊆Rn. Chứng minh rằng bao lồi của Slà giao của tất cả các tập lồi chứa S Câu 7. Cho A, B là các tập lồi thì tổng của hai tập này là tập C:= {x:x\=a+b, a ∈A, b ∈B} và tích của các tập này là tập D:= {z\= (x, y) : x∈A, y ∈B} cũng là tập lồi. Câu 8. Cho kđiểm x1, ..., xkthuộc tập lồi C. Chứng minh rằng tổ hợp lồi của kđiểm này, tức là điểm x:= ∑k j\=1 tjxj, với bất kỳ ksố tj≥0có tổng bằng 1, cũng thuộc C. Câu 9. Cho a, b, c ∈Rn. Chứng minh rằng tập các điểm gần ahơn b, c, tức là tập V\={x∈R2:∥x−a∥ ≤ ∥x−b∥;∥x−a∥ ≤ ∥x−c∥} là một tập lồi đa diện. |
