Bài tập phân phối chuẩn có đáp án năm 2024

1.
2.
3. Dạng như một cái chuông • Có tính đối xứng • Trung bình = Trung vị = Mode • Vị trí của phân phối được xác định bởi kỳ vọng,  • Độ phân tán được xác định bởi độ lệch tiêu chuẩn, σ • Xác định từ +  to   Trung bình = Trung vị = Mode x f(x) μ σ
4. đơn giản Bảng 1   2 2 2 1 z ez     Hàm mật độ phân phối      1,0,0 2 1 2 0 2 NTzTPdtez zz      Bảng 2 Tích phân Laplace    zz          TP
5.    84.04987.03413.0....................... 3113   TP VD: P(-3<T<1)=??
6. sigma      1.tXP Với 1- cho trước và được gọi là độ tin cậy   .t Gọi là độ chính xác. Ta có:    ttt TP X PXP              .1 )(21 t   Vậy ta có phương trình:   )(2)()( ttttt TP    
7.
8. việc thay đổi các tham số μ và σ, ta nhận được nhiều dạng phân phối chuẩn khác nhau
9. đổi μ dịch chuyển phân phối qua trái hoặc phải Thay đổi σ làm tăng hoặc giảm độ phân tán.
10. của phân phối chuẩn • Xét biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình μ và phương sai σ2 , X~N(μ, σ2), hàm phân phối của X là )xP(X)F(x 00  x0 x0 )xP(X 0 f(x)
11. phân phối chuẩn x Xác suất X  (a,b) đo bởi diện tích giới hạn bởi đường cong chuẩn. F(a)F(b)b)XP(a  bμa
12. phân phối chuẩn xbμa bμa bμa F(a)F(b)b)XP(a  a)P(XF(a)  b)P(XF(b) 
13. hóa  Xét biến ngẫu nhiên X ~ N(, 2). Chuẩn hóa X bằng cách đặt  Khi đó EZ = 0 và VarZ = 1. Ta nói Z có phân phối chuẩn hóa. Ký hiệu 1)N(0~Z , σ μX Z   Z f(Z) 0 1
14. hóa  Nếu X có phân phối chuẩn với trung bình là 100 and độ lệch tiêu chuẩn là 50, thì giá trị của Z ứng với X = 200 is 200 100 2.0 50 X Z        Z 100 2.00 200 X (μ = 100, σ = 50) (μ = 0, σ = 1)
15. hóa • Hàm mật độ • Hàm phân phối 2 2 1 ( ) 2 ( ): haøm Gauss z zf z e      2 0 0 2 0 ) ( ) 1 ( ) ( 2 haøm Laplace z t F z P Z e dtz z       
16. b x f(x)                          σ μa F σ μb F σ μb Z σ μa Pb)XP(a σ μb  σ μa  Z µ 0
17.  P(μ X ) 0.5    P( X μ ) 0.5   
18. hóa N(0,1) • Để tìm xác xuất P(X<x0); chuẩn hóa đưa X về Z: tìm xác suất bằng cách tra bảng chuẩn hóa N(0,1). Z ( )F(a) P(Z a)= a 
19. hóa N(0,1) P(Z<1.04) = (1.04)= 0.8508
20. hóa N(0,1) Ví dụ: P(Z < 2.00) =  (2.00) = .9772 Z0 2.00 .9772 Do tính đối xứng (-z) = 1 - (z) Ví dụ: P(Z < -2.00) = (-2.00)= 1 –  (2.00) = 1 - 0.9772 = 0.0228 Z0-2.00 Z0 2.00 .9772 .0228 .9772
21. sử X có phân phối chuẩn với trung bình là 8.0 và độ lệch tiêu chuẩn 5.0. Tìm P(X < 8.6). X 8.6 8.0
22. 8 σ = 10 μ = 0 σ = 1 P(X < 8.6) P(Z < 0.12) 8.6 8.0 0.12 5.0 X Z       
23. .5398 .11 .5438 .12 .5478 .13 .5517 (0.12) = 0.5478 Tra bảng chuẩn hóa 0.00 = P(Z < 0.12) P(X < 8.6)
24. sử X có phân phối chuẩn với trung bình 8.0 và độ lệch tiêu chuẩn 5.0. • Tìm P(X > 8.6) X 8.0 8.6
25. P(X > 8.6)… Z 0.12 0 Z 0.5478 0 1.000 1.0 - 0.5478 = 0.4522 P(X > 8.6) = P(Z > 0.12) = 1.0 - P(Z ≤ 0.12) = 1.0 - 0.5478 = 0.4522 0.12
26. hóa N(0,1) P(Z<1.04) = (1.04)= 0.8508